4117:简单的整数划分问题

qq_26919935

于 2017-09-11 15:16:36 发布

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分类专栏： OpenJudge&ACM算法搜索与递归

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本文介绍了一种解决整数划分问题的方法，并提供了一个具体的C++实现案例。该问题要求找出将一个正整数表示为一系列正整数之和的不同方式的数量。通过递归函数实现了对不同划分方案的计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4117:简单的整数划分问题

总时间限制: 100ms 内存限制: 65536kB
描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7

#include<iostream>
using namespace std;
//http://bailian.openjudge.cn/practice/4117/
//程序设计导引P180 
int n,k;
int f(int m,int i){
    //用1-i去凑 m 
    if(m<=0)return 1;
    if(i<=0)return 0;
    if(i<=m)return f(m-i,i)+f(m,i-1);
    else return f(m,i-1);
}
int main(){
    while(cin>>n){
        k=f(n,n);
        cout<<k<<endl;
    }
}