LeetCode刷题——猜数字大小II#375#Medium

猜数字大小II的思路探讨与源码
    猜数字大小II的题目如下图，该题属于数学类和动态规划类型的题目，主要考察对于动态规划方法的使用和题目数学思路的理解。本文的题目作者想到2种方法，分别是记忆化搜索方法和动态规划方法，其中记忆化搜索方法使用Java进行编写，而动态规划方法使用Python进行编写，当然这可能不是最优的解法，还希望各位大佬给出更快的算法。

    本人认为该题目可以使用记忆化搜索方法的思路进行解决，首先初始化参数，然后定义一个循环递归函数，在函数内部实现的逻辑如下：传入下限和上限参数，判断下限参数是否大于等于上限参数，如果是则直接返回0并结束，判断当前位置的对应的数组值是否不为0，如果是则直接返回数组当前结果。开始遍历循环，找出附近元素的最大值，然后比较历史值和附近元素最大值的大小，保存更小的那个值，直到循环遍历结束并保存历史最小值到当前元素值。以此逻辑递归搜索直到结束并最终返回结果。那么按照这个思路我们的Java代码如下：

#喷火龙与水箭龟
class Solution {
    static int N = 210;
    static int[][] arr = new int[N][N];
    public int getMoneyAmount(int n) {
        return searchDFS(1, n);
    }
    int searchDFS(int a, int b) {
        if (a >= b){
            return 0;
        }
        if(arr[a][b] != 0){
            return arr[a][b];
        }
        int res = 0x3f3f3f3f;
        for (int jr = a; jr <= b; jr++) {
            int ind = Math.max(searchDFS(a,jr-1), searchDFS(jr+1,b))+jr;
            res = Math.min(res,ind);
        }
        arr[a][b] = res;
        return res;
    }
}

    显然，我们的记忆化搜索方法的效果还不错，还可以使用动态规划方法解决。首先初始化一个动态规划数组并进行赋值，然后开始进行遍历，将动态规划的每个值都等于下标与左边的值的求和，然后在区域内部，按该题的动态规划的转移方程的规则进行比较并赋值，直到循环结束并返回最终结果。所以按照这个思路就可以解决，下面是Python代码：

#喷火龙与水箭龟
class Solution:
    def getMoneyAmount(self, n: int) -> int:
        dpArr = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
        for ir in range(n - 1, 0, -1):
            for jr in range(ir + 1, n + 1):
                dpArr[ir][jr] = jr + dpArr[ir][jr - 1]
                for kr in range (ir, jr):
                    dpArr[ir][jr] = min(dpArr[ir][jr], kr + max(dpArr[ir][kr-1],dpArr[kr+1][jr]))
        return dpArr[1][n]

    从结果来说Java版本记忆化搜索方法的效率不错，而Python版本的动态规划方法的速度比较一般，但应该是有更多的方法可以进一步提速的，希望朋友们能够多多指教，非常感谢。