Light OJ 1157 LCS Revisited (DP)

最新推荐文章于 2020-11-24 15:39:09 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长公共子序列(LCS)问题的方法，并详细阐述了如何计算不同LCS的数量。通过具体算法实现展示了状态转移方程及边界条件处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解析：dp[i][j]是s[1..i]与t[1...j]的LCS长度，num[i][j]为不同LCS的个数。

关键点在于s[i]!=t[j]且dp[i-1][j]=dp[i][j-1]时如何转移。

如果dp[i][j]!=dp[i-1][j-1]且dp[i-1][j]=dp[i][j-1]，这时num[i][j] = num[i-1][j]+num[i][j-1];

其他情况下利用容斥的思想，num[i][j] = num[i-1][j]+num[i][j-1]-num[i-1][j-1];

[code]:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e6+7;

char s[1005],t[1005];
int n,m,dp[1001][1001];
int num[1001][1001];

void init(){
    int i,j;
    for(i = 0;i <= n;i++) dp[i][0] = 0,num[i][0]=1;
    for(j = 0;j <= m;j++) dp[0][j] = 0,num[0][j]=1;
}

void sol(){
    int i,j,k;
    for(i = 1;i <= n;i++){
        for(j = 1;j <= m;j++){
            if(s[i]==t[j]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                num[i][j] = num[i-1][j-1];
            }else{
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j]){
                    num[i][j] = num[i][j-1];
                }else if(dp[i][j-1]<dp[i-1][j]){
                    num[i][j] = num[i-1][j];
                }else{
                    num[i][j] = num[i-1][j]+num[i][j-1]-(dp[i][j]==dp[i-1][j-1]?num[i-1][j-1]:0);
                    num[i][j] = (num[i][j]%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",num[n][m]);
}

int main(){
    int i,j,cas;
    scanf("%d",&cas);
    for(int T=1;T<=cas;T++){
        scanf("%s%s",s+1,t+1);
        n = strlen(s+1);
        m = strlen(t+1);
        printf("Case %d: ",T);
        init();
        sol();
    }
    return 0;
}