Codeforces 479E Riding in a Lift (DP)

最新推荐文章于 2017-11-15 21:41:00 发布

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本文介绍了一个基于动态规划的算法，用于解决在特定限制条件下从一幢楼的一层移动到另一层的问题，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n层楼，你现在在a层，禁地在b层，每次的移动如下：从x层移动到y层，必须满足|x-y|<|x-b|。问移动恰好k次的方案数。

解析：设dp[i][j]为移动了i次位于j层的方案数。则对于dp[i-1][j]，

dp[i][每个从j层可以移动到的位置] += dp[i-1][j]。

采用类似BIT区间增减的方法标记对应的端点，进行状态转移。

[code]:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9+7;
const int maxn = 5005;

int n,a,b,k;
LL dp[maxn],S[maxn];

int main(){
    int i,j,t;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&k);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[a] = 1;
    memset(S,0,sizeof(S));
    for(i = 1;i <= k;i++){
        for(j = 1;j <= n;j++){
            if(j < b){
                S[b] = ((S[b]-dp[j])%MOD+MOD)%MOD;
                S[j] = ((S[j]-dp[j])%MOD+MOD)%MOD;
                t = max(1,2*j-b+1);
                S[t] = (S[t]+dp[j])%MOD;
                S[j+1]  = (S[j+1]+dp[j])%MOD;
            }else{
                S[b+1] = (S[b+1]+dp[j])%MOD;
                S[j+1] = (S[j+1]+dp[j])%MOD;
                S[j] = ((S[j]-dp[j])%MOD+MOD)%MOD;
                t = min(n+1,2*j-b);
                S[t] = ((S[t]-dp[j])%MOD+MOD)%MOD;
            }
        }
        LL sum = 0;
        for(j = 1;j <= n;j++){
            sum = (sum+S[j])%MOD;
            dp[j] = sum;
            S[j] = 0;
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(j = 1;j <= n;j++) ans = (ans + dp[j])%MOD;
    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}