ZOJ 3329 One Person Game (概率DP)

最新推荐文章于 2021-04-10 21:56:02 发布

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本文详细阐述了一个涉及多面体游戏的数学问题，通过设定动态规划方程来解决投掷次数的期望问题。文章深入探讨了算法实现细节，包括如何通过动态规划方法计算期望值，以及在不同条件下的应用。通过实例分析，读者可以掌握解决类似问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：三个多面体，面数分别为K1,K2,K3。每个面标号1，2，...，K。投掷一次，如果是a,b,c，那么把计数器设为0，反之，计数器加上（a + b + c）。如果计数器大于n，游戏结束，反之继续投掷。求投掷次数的期望值。

思路：设dp[x]为从计数器为x时开始投掷，投掷到>n的期望值。

那么方程为dp[x] = 1 + dp[0] / k1 / k2 / k3 + sigma(dp[x + i + j + k]) / k1 / k2 / k3 . (i != a j != b k != c)

这样对于每个i，dp[i] 都会由dp[0] 表示。

开一个数组记录每个dp[i] 中dp[0] 的系数，最后迭代就可解了。

我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int maxn = 1505;

int n,k1,k2,k3,a,b,c;
double cnt[maxn];
double dp[maxn];

void solve(){
    fill(cnt,cnt+maxn,0);
    fill(dp,dp+maxn,0);

    for(int x = n ; x >= 0 ; x--){
        dp[x] = 1;
        for(int i = 1; i <= k1 ; i++){
            for(int j = 1; j <= k2 ; j++){
                for(int k = 1; k <= k3; k++){
                    if(i == a && j == b && k == c){
                        cnt[x] += 1.0 / k1 / k2 / k3;
                    }else{
                        if(x + i + j + k > n) continue;
                        dp[x] += dp[x + i + j + k] / k1 / k2 / k3;
                        cnt[x] += cnt[x + i + j + k] / k1 / k2 / k3;
                    }
                }
            }
        }

    }

    double res = dp[0] / (1 - cnt[0]);
    printf("%.10f\n",res);
}

int main(){

    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
        solve();
    }
    return 0;
}