北京理工大学-数据结构期末考试试题（四）

数据结构试卷（四）

一、选择题(每题1分共 20分)

1．设一维数组中有n个数组元素，则读取第i个数组元素的平均时间复杂度为（  ）。

   (A)O(n)         (B) O(nlog₂n)   (C) O(1)        (D)O(n²)

2．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（  ）个结点。

   (A)2k-1         (B) 2^k          (C) 2^k-1         (D) 2^k-1

3．设某无向图中有n个顶点e条边，则该无向图中所有顶点的入度之和为（  ）。

   (A)n            (B) e           (C) 2n          (D) 2e

4．在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为（ ）。

   (A)O(1)         (B) O(n)        (C) O(log₂n)    (D) O(n²)

5．设某有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有（  ）条有向边。

   (A)n            (B) n-1         (C) m           (D)m-1

6．设一组初始记录关键字序列为(345，253，674，924，627)，则用基数排序需要进行（  ）趟的分配和回收才能使得初始关键字序列变成有序序列。

   (A)3            (B) 4           (C) 5           (D) 8

7．设用链表作为栈的存储结构则退栈操作（  ）。

   (A) 必须判别栈是否为满           (B) 必须判别栈是否为空

   (C)判别栈元素的类型             (D) 对栈不作任何判别

8．下列四种排序中（  ）的空间复杂度最大。

   (A)快速排序     (B) 冒泡排序    (C) 希尔排序    (D) 堆

9．设某二叉树中度数为0的结点数为N₀，度数为1的结点数为N_l，度数为2的结点数为N₂，则下列等式成立的是（  ）。

   (A)N₀=N₁+1       (B) N₀=N_l+N₂     (C) N₀=N₂+1      (D) N₀=2N₁+l

10.设有序顺序表中有n个数据元素，则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过（  ）。

   (A)log₂n+1      (B) log₂n-1     (C) log₂n       (D) log₂(n+1)

 

二、填空题(每空1分共 20分)

1．  设有n个无序的记录关键字，则直接插入排序的时间复杂度为________，快速排序的平均时间复杂度为_________。

2．  设指针变量p指向双向循环链表中的结点X，则删除结点X需要执行的语句序列为_________________________________________________________（设结点中的两个指针域分别为llink和rlink）。

3．  根据初始关键字序列(19，22，01，38，10)建立的二叉排序树的高度为____________。

4．  深度为k的完全二叉树中最少有____________个结点。

5．  设初始记录关键字序列为(K₁，K₂，…，K_n)，则用筛选法思想建堆必须从第______个元素开始进行筛选。

6．  设哈夫曼树中共有99个结点，则该树中有_________个叶子结点；若采用二叉链表作为存储结构，则该树中有_____个空指针域。

7．  设有一个顺序循环队列中有M个存储单元，则该循环队列中最多能够存储________个队列元素；当前实际存储________________个队列元素（设头指针F指向当前队头元素的前一个位置，尾指针指向当前队尾元素的位置）。

8．   设顺序线性表中有n个数据元素，则第i个位置上插入一个数据元素需要移动表中_______个数据元素；删除第i个位置上的数据元素需要移动表中_______个元素。

9．   设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则以20为中轴的一趟快速排序结果为______________________________。

10．设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则根据这些初始关键字序列建成的初始堆为________________________。

11．设某无向图G中有n个顶点，用邻接矩阵A作为该图的存储结构，则顶点i和顶点j互为邻接点的条件是______________________。

12．设无向图对应的邻接矩阵为A，则A中第i上非0元素的个数_________第i列上非0元素的个数（填等于，大于或小于）。

13．设前序遍历某二叉树的序列为ABCD，中序遍历该二叉树的序列为BADC，则后序遍历该二叉树的序列为_____________。

14．设散列函数H(k)=k mod p，解决冲突的方法为链地址法。要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点，成功时返回指向关键字的指针，不成功时返回标志0。

typedef struct node {int key;struct node *next;} lklist;

void createlkhash(lklist*hashtable[ ])

{

int i,k;  lklist *s;

for(i=0;i<m;i++)_____________________;

for(i=0;i<n;i++)

{

s=(lklist*)malloc(sizeof(lklist)); s->key=a[i];

k=a[i] % p;s->next=hashtable[k];_______________________;

}

}

 

三、计算题(每题10分，共30分)

1、画出广义表LS=(( ) , (e) , (a , (b , c , d )))的头尾链表存储结构。

2、下图所示的森林：　　

(1) 求树（a）的先根序列和后根序列；

(2) 求森林先序序列和中序序列；

（3）将此森林转换为相应的二叉树；

3、设散列表的地址范围是[ 0..9 ]，散列函数为H（key）= （key ² +2）MOD 9,并采用链表处理冲突，请画出元素7、4、5、3、6、2、8、9依次插入散列表的存储结构。

 

四、算法设计题(每题10分，共30分)

1．  设单链表中有仅三类字符的数据元素(大写字母、数字和其它字符)，要求利用原单链表中结点空间设计出三个单链表的算法，使每个单链表只包含同类字符。

2.   设计在链式存储结构上交换二叉树中所有结点左右子树的算法。

3.   在链式存储结构上建立一棵二叉排序树。

 

 

参考答案

 

一、选择题

1．C        2．D        3．D        4．B        5．C

6．A        7．B        8．A        9．C        10．A

 

二、填空题

1.  O(n²)，O(nlog₂n)

2.       p>llink->rlink=p->rlink;p->rlink->llink=p->rlink

3.  3

4.  2^k-1

5.  n/2

6.  50，51

7.       m-1，(R-F+M)%M

8.  n+1-i，n-i

9.  (19，18，16，20，30，22)

10.  (16，18，19，20，32，22)

11.  A[i][j]=1

12.  等于

13.  BDCA

14.  hashtable[i]=0，hashtable[k]=s

 

三、计算题

1．

 

2．

(1) ABCDEF;   BDEFCA；(2) ABCDEFGHIJK;  BDEFCAIJKHG林转换为相应的二叉树；

 

 

 

 

3．H(4)=H(5)=0,H(3)=H(6)=H(9)=2,H(8)=3,H(2)=H(7)=6

 

 

 

四、算法设计题

1.  设单链表中有仅三类字符的数据元素(大写字母、数字和其它字符)，要求利用原单链表中结点空间设计出三个单链表的算法，使每个单链表只包含同类字符。

typedef char datatype;

typedef struct node {datatypedata; struct node *next;}lklist;

void split(lklist *head,lklist*&ha,lklist *&hb,lklist *&hc)

{

  lklist *p; ha=0,hb=0,hc=0;

  for(p=head;p!=0;p=head)

  {

    head=p->next; p->next=0;

    if (p->data>='A' &&p->data<='Z') {p->next=ha; ha=p;}

    else if (p->data>='0' &&p->data<='9') {p->next=hb; hb=p;} else {p->next=hc; hc=p;}

  }

}

2.      设计在链式存储结构上交换二叉树中所有结点左右子树的算法。

typedef struct node {int data;struct node *lchild,*rchild;} bitree;

void swapbitree(bitree*bt)

{

   bitree *p;

   if(bt==0) return;

swapbitree(bt->lchild);swapbitree(bt->rchild);

p=bt->lchild;bt->lchild=bt->rchild; bt->rchild=p;

}

3.  在链式存储结构上建立一棵二叉排序树。

#definen 10

typedefstruct node{int key; struct node *lchild,*rchild;}bitree;

voidbstinsert(bitree *&bt,int key)

{

   if (bt==0){bt=(bitree*)malloc(sizeof(bitree)); bt->key=key;bt->lchild=bt->rchild=0;}

   else if (bt->key>key)bstinsert(bt->lchild,key); else bstinsert(bt->rchild,key);

}

voidcreatebsttree(bitree *&bt)

{

   int i;

   for(i=1;i<=n;i++)bstinsert(bt,random(100));

}