[LC 动态规划]

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70、爬楼梯
题目描述：有 N 阶楼梯，每次可以上一阶或者两阶，求有多少种上楼梯的方法。
定义一个数组dp储存上楼梯的方法数，dp[i]表示走到第i个楼梯的方法数。
第i个楼梯可以和从第i-1和i-2个楼梯再走一步到达，走到第i个楼梯的方法数为走到第i-1和第i-2个楼梯的方法数之和。
考虑到dp[i]只与dp[i-1]和dp[i-2]有关，因此可以用两个变量来储存，空间复杂度为O(1)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){
            return n;
        }
        int pre1 = 2 , pre2 = 1; //初始状态 上两级台阶和一级台阶的方法数
        //pre1储存到达当前台阶的方法数，pre2储存到达前一台阶的方法数
        for(int i = 2 ; i < n ; i++){
            int cur = pre1 + pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}

198、 打家劫舍
题目描述：抢劫一排住户，但是不能抢邻近的住户，求最大抢劫量。

定义 dp 数组用来存储最大的抢劫量，其中 dp[i] 表示抢到第 i 个住户时的最大抢劫量。
由于不能抢劫邻近住户，如果抢劫了第 i -1 个住户，那么就不能再抢劫第 i 个住户，所以

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length==0){return 0;}
        if(length==1){return nums[0]; }
        if(length==2){return Math.max(nums[1],nums[0]);}
        
    //记录当前index下，前两位的最高金额sum1和前一位sum2
        int sum1 = nums[0],sum2 = Math.max(nums[0],nums[1]);

        for(int i = 2; i<length; i++){
            int current;
            current = (sum1+nums[i]>sum2)?sum1+nums[i]:sum2;
            sum1 = sum2;
            sum2 = current;
        }
        return sum2;
    }
}

简洁版：
public int rob(int[] nums) {
    int pre2 = 0, pre1 = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int cur = Math.max(pre2 + nums[i], pre1);
        pre2 = pre1;
        pre1 = cur;
    }
    return pre1;
}

213.、打家劫舍 II 抢劫环形区域

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length==1) return nums[0];
        if(length==0) return 0;
        //和经典版唯一的区别就是 取第N家就不能取第一家 反之亦然 因此最后再比较这两种情况
        //[1:N] [0:N-1]    
        return Math.max(rob_sub(nums,0,length-1),rob_sub(nums,1,length));
    }
        public int rob_sub(int[] nums, int front_index, int last_index){ 

        int pre2 = 0, pre1 = 0;

        for (int i = front_index; i < last_index; i++) {
            int cur = Math.max(pre2 + nums[i], pre1);
                pre2 = pre1;
                pre1 = cur;
            }
            return pre1;
        }
}