【ACM】- PAT. A1049 Counting Ones 【数学问题 - 找规律】

本文解析了PAT A1049 CountingOnes问题，介绍了一种有效的算法来计算从0到N所有数中1的出现次数，并通过C++代码实现了这一算法。

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题目链接

题目分析

给出一个数N，求从0到N的所有数中含有多少个1

解题思路（摘自《算法笔记》）

寻找数学规律：

若当前位为0：左侧数值 * 10^右侧位数；
若当前位为1：左侧数值 * 10^右侧位数 + 右侧数值 + 1；
若当前位为其他数字：(左侧数值+1) * 10^右侧位数；

感悟： 如果对题目没有明确思路，可以举几个简答例子找下规律，再推广至一般情况。

AC程序（C++）

/**********************************
*@ID: 3stone
*@ACM: PAT.A1049 Counting Ones
*@Time: 18/8/26
*@IDE: VSCode 2018 + clang++
***********************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int main() {

    int n, ans, a, left, right, cur;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {

        ans = 0; a = 1;
        while((n / a) != 0) {
            left = n / (a * 10) ;
            cur = (n / a) % 10;
            right = n % a;

            if(cur == 0) ans += (left * a); //该位是0
            else if(cur == 1) ans += (left * a + right + 1); //该位为1
            else if(cur >= 2) ans += ((left + 1) * a); //其他数

           // printf("left: %d cur: %d right: %d\n", left, cur, right);
            a *= 10;
        }
        printf("%d\n", ans);

    }//while

    return 0;
}