[leetcode]第11周作业

最新推荐文章于 2021-10-03 13:48:34 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-03 13:48:34 发布 · 201 阅读

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本文探讨了一个经典的算法问题——独特路径问题。机器人从网格左上角出发，只能向下或向右移动，目标是到达右下角。文章通过动态规划的方法详细阐述了如何计算所有可能的不同路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?
这里写图片描述

分析：

可以类比那道Climbing Stairs 爬梯子问题，而这道题是每次可以向下走或者向右走，求到达最右下角的所有不同走法的个数。那么跟爬梯子问题一样，我们需要用动态规划Dynamic Programming来解。
我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到递推式为:

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 1));
        for(int i = 1; i < m; i ++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j ++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};