数值积分：数值积分方法

数值分析(也称计算方法)主要包括插值、拟合、数值逼近、数值微分、数值积分、数值线性代数、微分方程数值求解等内容。

本文将罗列数值积分的若干内容。

注1：限于研究水平，分析难免不当，欢迎批评指正。

注2：文章内容会不定期更新。

零：预修

0.1 定积分

若函数在闭区间上连续，并将闭区间分成个小区间，，令，，并做和，若存在，则记。

0.2 积分中值定理

若函数在闭区间上连续，则，使得。

0.3 Legendre多项式

一、总论：数值积分的一般思路

1.1 机械求积分公式

利用定积分的定义与积分中值定理，可以选择若干采样点，利用这些采样值的线性组合来计算定积分，即

1.2 代数精度

若某个求积分公式对于次数不大于的多项式均能准确成立，单对于次多项式不一定准确，则称该求积分公式具有次代数精度。

二、常用数值积分方法

2.1 高斯积分公式

参考文献

• 李庆扬. 数值分析. 清华大学出版社, 2008.
• 徐树方. 数值线性代数(第二版).  北京大学出版社, 2010.