算法课作业系列12——Maximal Rectangle

最大矩形算法解析

最新推荐文章于 2025-09-08 18:50:13 发布

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本文详细解析了在二维二进制矩阵中寻找包含唯一元素的最大矩形面积的问题。通过确定矩形的左右边界及高度来计算面积，最终给出了一种有效的解决方案。

算法课作业系列12

Maximal Rectangle

题目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

Return 6.

思路

这道题我想了很久，但是都一一推翻，一个小时之后，我去了讨论区……
言归正传，这道题的思路我是真的想不到的，我根据题目的特征，也就是长方体，想找对角线来决定，然而都失败了，这里只是列举出我学习到的算法，并不是我自己想到的。
1. 找到左边界和右边界
2. 找到高
我来解释一下，意思就是对于每个位置，找到每一行的左边界和右边界，从而决定有多宽，具体数值根据当前行和上一行的清苦昂决定；那决定高就很好理解了，看看纵向能延展多少，从而根据底和高确定出最后面积

参考代码

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        vector<vector<int> > left(matrix.size());
        vector<vector<int> > right(matrix.size());
        vector<vector<int> > height(matrix.size());
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            vector<int> tmp(matrix[0].size());
            left[i] = tmp;
            right[i] = tmp;
            height[i] = tmp;
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') {
                    left[i][j] = 0;
                    right[i][j] = matrix[0].size();
                    height[i][j] = 0;
                } else {
                    int k, l;
                    for (k = j - 1; k >= 0; k--) {
                        if (matrix[i][k] == '0') {
                            break;
                        }
                    }
                    k += 1;
                    for (l = j + 1; l < matrix[0].size(); l++) {
                        if (matrix[i][l] == '0') {
                            break;
                        }
                    }
                    if (i == 0) {
                        left[i][j] = k;
                        right[i][j] = l;
                        height[i][j] = 1;
                    } else {
                        left[i][j] = k > left[i - 1][j]?k:left[i - 1][j];
                        right[i][j] = l < right[i - 1][j]?l:right[i - 1][j];
                        height[i][j] = height[i - 1][j] + 1;
                    }
                }
                int ret = (right[i][j] - left[i][j]) * height[i][j];
                if (ret > max) {
                    max = ret;
                }
            }
        }
        return max;
    }
};