NOIP 2010 引水入城（数据结构使人懒惰~.~）_数据结构引水入城问题-优快云博客

本文探讨了数据结构在解决实际问题中的应用，特别关注了一个复杂问题的解决方法，通过结合BFS/DFS和bitset等技术进行路径搜索，以及后续使用动态规划（DLX）算法来优化解决方案。文章深入分析了如何将抽象的数据结构理论应用于具体场景，以高效地解决问题。同时，文章还介绍了线段覆盖问题的贪心算法解决方案，进一步展示了数据结构在优化算法设计中的关键作用。

发现这句话说的很对：数据结构使人懒惰。然而貌似大概可能，之后的考试中，不会再有裸数据结构题了TvT。

这道题我的做法是：首先BFS/DFS【bitset黑科技大法好】求出对于每个临水的城市可以输水到那些沙漠城市。如果所有沙漠城市都可以得到水，那么问题就变成了选择最少的临水城市，使得沙漠城市都有水。这不就是赤裸裸的可重复覆盖问题嘛。于是写了DLX。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;



int n, m, cnt, h[505][505], movx[4] = {0,0,1,-1}, movy[4] = {1,-1,0,0};
bool vis[505][505], cwater[505], mtrix[505];
bitset <505> road[505][505];

struct DLX
{
    #define M 250005   // 500*500
    #define MS(x) memset(x, 0, sizeof x)

    int sz, Col, Row, ans, S[505], del[505], row[M], col[M];
    int U[M], D[M], L[M], R[M];
    bool Vis[505];

    void initialize(int rows)
    {
        sz = Row = rows, Col = 0, ans = 1<<30;
        MS(del); MS(row); MS(col); MS(S); MS(U); MS(D); MS(R); MS(L);
        for(int i = 0; i <= Row; i++)
            row[i] = i, U[i] = i, D[i] = i, L[i] = i-1, R[i] = i+1;
        L[0] = Row, R[Row] = 0;

        for(int k = 1; k <= m; k++)
        {
            int fir = sz;
            for(int i = 1; i <= Row; i++) if(road[1][k][i])
            {
                sz++, S[i]++, Col++, col[sz] = Col, row[sz] = i;
                U[sz] = U[i], D[sz] = i, L[sz] = sz-1, R[sz] = sz+1;
                D[U[i]] = sz, U[i] = sz;
            }
            if(sz != fir) L[fir+1] = sz, R[sz] = fir+1;
        }
    }   
    void remove(int c)
    {
        int t = c;
        do{
            int r = row[t]; t = R[t];
            if(!del[r]) L[R[r]] = L[r], R[L[r]] = R[r], del[r] = col[c];
        }while(t != c);
    }
    void resume(int c)
    {
        int t = c;
        do{
            int r = row[t]; t = R[t];
            if(del[r] == col[c]) L[R[r]] = r, R[L[r]] = r, del[r] = 0;
        }while(t != c);
    }
    int h()
    {
        int cnt = 0; MS(Vis);
        for(int i = R[0]; i; i = R[i]) if(!Vis[i])
        {
            cnt++, Vis[i] = 1;
            for(int j = D[i]; j != i; j = D[j])
            for(int k = R[j]; k != j; k = R[k])
            Vis[row[k]] = 1;
        }
        return cnt;
    }
    void dfs(int d)
    {
        if(d+h() >= ans) return ;
        if(!R[0]) {ans = d; return ;}

        int r = R[0];
        for(int i = R[0]; i; i = R[i])
            if(S[i] < S[r]) r = i;

        for(int i = D[r]; i != r; i = D[i])
        {
            remove(i); dfs(d+1); resume(i);
        }
    }
    void work()
    {
        dfs(0); printf("1\n%d", ans);
    }
};
DLX Solve;

void dfs(int x, int y)
{
    vis[x][y] = 1;
    if(x == n) road[x][y][y] = 1, cnt += !cwater[y], cwater[y] = 1; 

    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = x+movx[i], ny = y+movy[i];
        if(h[nx][ny] >= h[x][y] || ny > m) continue; 
        if(!vis[nx][ny]) dfs(nx, ny);
        road[x][y] |= road[nx][ny];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d", h[i]+j);

    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        if(!vis[1][i]) dfs(1, i);
    if(cnt < m) {printf("0\n%d", m-cnt); return 0;}

    Solve.initialize(m);
    Solve.work();
    return 0;
}