求三角形外接圆 hdu4720

本文提供HDU4720题目的详细解答,针对钝角三角形特殊情况,介绍如何判断并处理以获得最小面积。代码实现采用C++,通过计算几何的方法找出三角形的外接圆心,进而判断指定点的安全性。

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hdu4720

详细解释

坑点:如果为钝角三角形,不求外接圆,圆心直接在最大边中点,面积才为最小

#include<bits/stdc++.h>
#define inf  0x7fffffff
#define linf 0x7fffffffffffffff
#define fil(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define fup(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fdn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define sp(x) setprecision(x)
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define sld(n) scanf("%lld",&n)
#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)
#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)
#define sc(n) scanf("%s",n)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define pf(x) printf("%d\n",x)
#define pfl(x) printf("%lld\n",x)
#define pff(x) printf("%lf\n",x)
#define debug printf("!!\n");
#define N 1000005
#define M 4000009
#define pi acos(-1)
#define eps 1e-2
//cout.setf(ios::fixed);
//freopen("out.txt","w",stdout);// freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef double db;
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
db dis(db a,db b,db c,db d)
{
    return pow(a-c,2)+pow(b-d,2);
}
db arccos(db a, db b,db c)
{
    return (a*a+b*b-c*c)/(2*a*b);
}
int main()
{
    int n,t;
    sd(t);
    int k=0;
    while(t--)
    {
        int x1,x2,x3,y1,y2,y3;
        db x4,y4;
        sdd(x1,y1);
        sdd(x2,y2);
        sdd(x3,y3);
        sff(x4,y4);
        int a1,a2,b1,b2,c1,c2;
        a1=2*(x2-x1);
        b1=2*(y2-y1);
        c1=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;
        a2=2*(x3-x2);
        b2=2*(y3-y2);
        c2=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2;
        db x=((c1*b2)-(c2*b1))*1.0/((a1*b2)-(a2*b1));
        db y=((a1*c2)-(a2*c1))*1.0/((a1*b2)-(a2*b1));
        printf("Case #%d: ",++k);
        db dis1=dis(x1,y1,x2,y2);
        db dis2=dis(x1,y1,x3,y3);
        db dis3=dis(x2,y2,x3,y3);
        if(arccos(dis1,dis2,dis3)<0)
        {
            x=(x2+x3)/2;
            y=(y2+y3)/2;
        }
        else if(arccos(dis1,dis3,dis2)<0)
        {
            x=(x1+x3)/2;
            y=(y1+y3)/2;
        }
        else if(arccos(dis3,dis2,dis1)<0)
        {
            x=(x2+x1)/2;
            y=(y2+y1)/2;
        }
        if(dis(x1,y1,x,y)>=dis(x4,y4,x,y)) puts("Danger");
        else puts("Safe");
    }
    return 0;
}
好的,关于 HDU4992 所有原根的问题,我可以给出以下解答: 1. 首先,我们需要知道什么是原根。原根是指模 n 意义下,所有与 n 互质的数 a 的最小正整数 k 次幂对 n 取模的值覆盖了所有与 n 互质的数。简单来说,就是如果一个数 a 是模 n 意义下的原根,那么 a 的任何正整数次幂对 n 取模的值都不相同,且能覆盖所有与 n 互质的数。 2. 为了模 n 意义下的所有原根,我们需要先出与 n 互质的数的个数 phi(n)。phi(n) 可以使用欧拉函数出。 3. 然后,我们需要枚举模 n 意义下的所有数,判断它是否是原根。具体来说,对于每个 a,我们需要判断 a 的每个小于 phi(n) 的正整数次幂对 n 取模的值是否都不相同,且能覆盖所有与 n 互质的数。如果是,那么 a 就是模 n 意义下的原根。 4. 代码实现可以参考以下 Java 代码: ``` import java.util.*; public class Main { static int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } static int phi(int n) { int res = n; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { res = res / i * (i - 1); while (n % i == 0) { n /= i; } } } if (n > 1) { res = res / n * (n - 1); } return res; } static int pow(int a, int b, int mod) { int res = 1; while (b > 0) { if ((b & 1) != 0) { res = res * a % mod; } a = a * a % mod; b >>= 1; } return res; } static boolean check(int a, int n, int phi) { for (int i = 1, j = pow(a, i, n); i <= phi; i++, j = j * a % n) { if (j == 1) { return false; } } return true; } public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNext()) { int n = scanner.nextInt(); int phi = phi(n); List<Integer> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 1; i < n; i++) { if (gcd(i, n) == 1 && check(i, n, phi)) { ans.add(i); } } Collections.sort(ans); for (int x : ans) { System.out.print(x + " "); } System.out.println(); } } } ``` 其中,gcd 函数用于最大公约数,phi 函数用于欧拉函数,pow 函数用于快速幂模,check 函数用于判断一个数是否是原根。在主函数中,我们依次读入每个 n,出 phi(n),然后枚举模 n 意义下的所有数,判断它是否是原根,将所有原根存入一个 List 中,最后排序输出即可。 希望我的回答能够帮到你,如果你有任何问题,欢迎随时提出。
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