manacher 最长回文子串 hdu3068

本文深入讲解了Manacher算法(马拉车算法),一种用于求解最长回文子串问题的有效算法。文章介绍了该算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为线性,并提供了一个C++实现示例。

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hdu 3068

Manacher 算法 (马拉车)

空间复杂度:插入分隔符形成新串,占用了线性的空间大小;RL数组也占用线性大小的空间
,因此空间复杂度是线性的。
时间复杂度:尽管代码里面有两层循环,通过amortized analysis我们可以得出
,Manacher的时间复杂度是线性的。由于内层的循环只对尚未匹配的部分进行,
因此对于每一个字符而言,只会进行一次,因此时间复杂度是O(n)。
详细解释

//#include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include <iomanip>
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define inf  0x7fffffff
#define linf 0x7fffffffffffffff
#define fil(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define fup(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define fdn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define sp(x) setprecision(x)
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define sld(n) scanf("%lld",&n)
#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)
#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)
#define sc(n) scanf("%s",n)
#define pf(x) printf("%d\n",x)
#define pfl(x) printf("%lld\n",x)
#define pff(x) printf("%lf\n",x)
#define debug printf("!!\n");
#define N 1000005
#define M 4000009
#define pi acos(-1)
#define eps 1e-2
//cout.setf(ios::fixed);
//freopen("out.txt","w",stdout);// freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef double db;
char cc[110005];
char c[220005];
int a[220005];
int manacher()
{
    int len=strlen(cc),pos=0,edge=0,maxx=0;
    int n=0;
    fup(i,0,len-1)
        c[n++]='$',c[n++]=cc[i];
    c[n++]='$';
    fup(i,0,n-1)
    {
        if(i<edge) a[i]=min(a[pos*2-i],edge-i);
        else a[i]=1;
        while(i-a[i]>=0&&i+a[i]<=n-1&&c[i-a[i]]==c[i+a[i]]) a[i]++;
        if(i+a[i]>edge) edge=i+a[i],pos=i;
        maxx=max(maxx,a[i]);
    }
    return maxx-1;
}
void solve()
{
    while(~sc(cc))
    {
        pf(manacher());
    }
}
int main()
{
    int t=1;
//    sd(t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}
### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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