2月三号 集训第三天

主题：背包

背包是利用动态规划 

主要形式：

1.一维形式

int v[100],n,w[100],dp[100];

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i = 1; i <= n; i++){

    for(int j = m; j >= w[i]; j--){

        dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]]+v[i]);

    }

}

printf("%d", dp[m]);//从大到小保持不会爆

2.二维形式

函数实现  0-1 背包

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

using namespace std;

int V[3500][15000];//在main函数外面能把一/二维数组开的更大一些

int knapSack(int n, int m, int *w, int *v){

     for(int i = 0'; i < n; i++){

       V[0][i] = 0;

}

   for(int i = 0; i < m; ++){

      v[i][0] = 0;

}

for(int i = 1; i <= n; i++){

   for(int j = 1; j <= m]; j--){

         if(j < w[i]){

          V[i][j] = V[i-1][j];

      }

else {

      V[i][ j] =max(V[i-1][j],V[i-1][j+w[i]]+v[i]); 

                  }

        }

 }

int j = m; 

for(int i =n ;i > 0; i--){

  if(V[i][j] > V[i][j-1]){

     j = j - w[i];

 }

else ;

}

return V[n][m];

}

int main(){

itn n, m,w[500],v[500];

memset(V,0,sizeof(V));

while(~scanf("%d%d", &n,&m)){

   for(int i = 1; i <= n; i++){

    scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);

  printf("%d\n", KsnapSack(n,m,w,v));

}

return 0;

}

3.背包不一定为＋，还可变形为×

for(int i = 1; i <= n ; i++)

  for(int j = m; j >= w[i] ; j--)

.... = max(    ,   )

只是为了得到最接近m的组合

4.二维数组可以用下标来表示一个平衡状态

如果i下标会小于零的话，重新定义一个零点.

例http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=69281#problem/Cbalance

定义7500为零点.

dp[0][7500] = 1;//m表示砝码的个数，n表示距离中心的距离的个数

for(int i = 1; i <=n; i++){

   for(int j = 1; j <= m; j++){

     for(int k = 0; k <= 15000; k++){

        dp[i][k + w[i]*v[j]]+=dp[i-1][k];

          }

    }

} 

printf("%d", dp[m][7500]);

5.最长不下降子序列

一.n*2复杂度的一般做法（大于10000个元素时不再适用）

#include<stdio.h>

int main(){

int num[100],a[100];

int n;

scanf("%d", &n)

for(int i = 0; i <= n; i++){

scanf("%d", &a[i]);

}

for(int i = 0; i <= n; i++){

  num[i] = 1;

    for(int j = 0; j < i; j++){

    if(a[i] > a[j]&&num[j]+1>num[i]){

    num[i] = num[j] +1;

    }

} 

int max = 0;

for(int i = 0; i < n; i++){

if(max < a[i])

max = a[i];

}

printf("%d\n", max);

}

return 0;

}

二.二分法 复杂度n*logn

int a[10000],num[10000];

int find(int len ,int n){

int left = 1, right = len;

int mid;

whie(left<=right){

if(a[mid] = n) return mid;

else if(a[mid] > n)  right = mid - 1;

else if(a[mid] < n) left = mid + 1;

}

return left;

}

int main(){
int n;

while(~scanf("%d", &n)){

   for(itn i = 1; i <= n; i++){

   scanf("%d", a[i]);

}

num[1] = a[1];

int len = 1;

for(int i = 1; i <= n; i++){

   int j = find(len ,a[i]);

num[j] = a[i];

if(j > len)

len = j;

}

printf("%d\n", len);

}

return 0;

}