北大ACM3041——Asteroids~~最小顶点覆盖问题

最新推荐文章于 2024-07-05 10:37:28 发布

XD灬

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分类专栏： POJ 文章标签：北大 acm 最大匹配

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本文探讨了最小顶点覆盖问题，并通过转换为最大匹配问题进行求解。具体步骤包括输入处理、建立图的邻接表、实现DFS算法寻找增广路径，最终计算最大匹配数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目的意思是：在N * N 的网格中，有K 个小行星，一个强大的武器，可以一次消灭一行或者一列的行星，求最少的发射武器的次数将所有行星消灭。

这个就是最小顶点覆盖问题。求解最小顶点覆盖问题很难，然而最大匹配数等于最小顶点覆盖。所以问题转换成最大匹配的求解。

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//输入
int N, K;
int R[10001], C[10001];

int V;                      //顶点数
vector<int> G[10001];     //图的邻接表
int match[10001];        //匹配的顶点
bool used[10001];          //DFS访问标记
 
void add_edge(int u, int v) //向图中增加一条连续的u和v 的边
{
	G[u].push_back(v);
	G[v].push_back(u);
}
bool dfs(int v)  //寻找增广路
{
	used[v] = true;
	for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
	{
		int u = G[v][i], w = match[u];
		if(w < 0 || !used[w] && dfs(w))
		{
			match[v] = u;
			match[u] = v;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int matching()         //求解最大匹配数
{
	int res = 0;
	memset(match, -1, sizeof(match));
	for(int v = 0; v < V; v++)
	{
		if(match[v] < 0)
		{
			memset(used, 0, sizeof(used));
			if(dfs(v))
				res++;
		}
	}
	return res;
}

int main()
{
	while(cin >> N >> K)
	{
		for(int i = 0; i < K; i++)
			cin >> R[i] >> C[i];
		V = N * 2;
		for(int j = 0; j < K; j++)
			add_edge(R[j] - 1, N + C[j] - 1);
		cout << matching() << endl;
	}
	return 0;
}