杭电ACM1025——Constructing Roads In JGShining's Kingdom

最新推荐文章于 2020-09-23 10:03:44 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-23 10:03:44 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm #杭电

杭电专栏收录该内容

111 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定城市连接问题的NlogN时间复杂度的动态规划算法。通过二分查找技巧优化传统DP方法，避免了N^2的时间复杂度瓶颈。文章提供了完整的AC代码实现，并强调了英文输出格式的细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目的意思是，两行城市，从左到右为1，2，3……n个城市。上面的下面的城市要与上面某个的城市相连，在不出现相交的情况下，最多可以连多少条。

知道了题意，就知道了应该用DP来做。

这一题，数据量比较大，用普通的DP，时间复杂度为N^2，会超时，我们应该用另一种DP方法，时间复杂度为nlogn。

nlogn的DP的思路大概就是给你一个数，插到一个数组中，该位置已存在，就覆盖它。也就是可以用二分查找提高效率。

注意：输出的时候，要注意英语的单复数!!~~

下面的是AC的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int n, dp[500005], a[500005];

int finds(int num, int len)         //二分查找num的位置并返回
{
	int left, right, mid;
	left = 1; right = len;
	mid = (left + right) / 2;
	while(left <= right)
	{
		if(dp[mid] == num)
			return mid;
		else if(dp[mid] < num)
			left = mid + 1;
		else
			right = mid - 1;
		mid = (left + right) / 2;
	}
	return left;
}

int main()
{
	int i, j, k, count = 0;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for(i = 0; i < n; i++)               //输入poor城市对应的rich城市
		{
			scanf("%d%d", &j, &k);
			a[j] = k;                        //a数组为第j个poor城市对应第k个rich城市
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[1] = a[1];                        //插入一个数
		int len = 1;                         //数组长度为1
		for(i = 2; i <= n; i++)
		{
			j = finds(a[i], len);            //查找剩下的poor城市对应的rich城市在数组的位置
			dp[j] = a[i];                    //覆盖
			if(len < j)                      //更新长度
			{
				len = j;
			}
		}
		printf("Case %d:\n", ++count);       //输出
		if(len == 1)
			printf("My king, at most %d road can be built.\n", len);
		else
			printf("My king, at most %d roads can be built.\n", len);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}