位运算（Java）

1.位运算基础

Java中常用位运算符号包括：

操作符	名称	描述
&	与	如果对应位都是1，则结果为1，否则为0
|	或	如果对应位都是0，则结果为0，否则为1
^	异或	如果对应位相同，则结果为0，否则为1
~	取反	对运算符翻转每一位，即0变成1，1变成0
<<	左移	按位左移运算符。左操作数按位左移右操作数指定的位数。
>>	右移	按位右移运算符。左操作数按位右移右操作数制定的位数。
>>>	无符号右移	按位右移补零操作符。在>>之后，移动的得到的空位以零填充。

补充：无符号右移
10进制转二进制的时候，因为二进制数一般分8位、 16位、32位以及64位 表示一个十进制数，所以在转换过程中，最高位会补零。
计算机中负数使用二进制的补码表示。10进制转2进制的是源码，源码取反是反码，反码加1是补码。

A = 0011 1100
B = 0000 1101
------------------
A & B = 0000 1100
A | B = 0011 1101
A ^ B = 0011 0001
~ A = 1100 0011
A << 2 = 1111 0000
A >> 2 = 1111
A >>> 2 = 0000 1111
------------------
C = 1111 1111	// (补码的-1)
C >>> 4 = 0000 1111

2. 常考技巧

2.1 基本表示

题目一：常用计算和位运算

1. 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n)
a & (2^n - 1) 

2. 乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a * (2^n)
a < < n 

3. 除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a / (2^n) 
a >> n 
// 例: 12/8 == 12>>3 

4. 除以2的余数

a % 2 
a & 1

5. 相反数

(~x+1)

题目二：判断一个数 x 的奇偶性

n&1 == 1 ? "奇数" : "偶数"

如果 x 是奇数，则最低位是1,。注意是与，由于1的前面都是0，所以 x 的前面位无论是几，和0与都是0。

题目三：取int型变量 x 的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

(x>>k) & 1

题目四：将int型变量a的第k位清0

x = x &~(1 << k) 

题目五：整数的平均数

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的。

int average(int x, int y) {    
    return (x&y)+((x^y)>>1); 
} 

题目六：计算绝对值

int abs( int x ) { 
int y ; 
y = x >> 31 ; 
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
} 

2.2 去掉 x 的最后一个1

x = 1100
x-1 = 1011
x & (x-1) = 1000

题目一：用O(1)时间检测整数n是否是2的幂次.

思路：2的幂次满足两个条件

• n > 0
• n的二进制中只有一个1
  用 x&(x-1) 将最后一个1去掉，如果是2的幂次，则结果为0.

题目二：计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1.

思路：
循环使用 x&(x-1) 去掉最后一个1，计算总共消去了多少次即可。

题目三：将整数A转换为B，需要改变多少个bit位.

思路：
如果A和B在第 i 个位上相等，则不需要改变这个bit位；如果在第 i 位上不相等，则需要改变这个bit位；所以问题转化为了A和B有多少个bit位不相同。联想到位运算有一个异或操作，相同为0，不同为1，所以问题转化为了计算A和B异或之后有多少个1.

2.3 使用二进制进行子集枚举

题目一：给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集

题目：如果 S = [1,2,3]，有如下的解：[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2] ]
思路：

题目二：不用临时变量交换两个数

A = 5;
B = 12;
A = A^B;	
B = B^A;	// =B ^ (A^B)  =A.
A = A^B;	// =(A^B) ^ A  =B.

参考
[1] Java位运算原理及使用讲解
[2] 位运算——强大得令人害怕