leetcode 53 最大子序和

 

最开始想的是，我用双指针的方式一前一后进行遍历，如果区间内的数值大于0，就将快指针+1，否则将慢指针+1，直至区间内的值为正。这样写会有一个问题，那就是我默认区间最大值为正值。这种默认是不对的。

 

所以将算法改为dp，dp 的特点我感觉和递归类似，都是可以将问题分解为相同目标的子问题，将规模缩小，然后再一步步的扩展到正常规模，中间用记忆化数组对其进行加速。

 

因为题目要求为连续子序列，那么数组中第i个元素就之和第i-1个元素相关。dp公式就很好写。

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

 
意义就是第i个元素可以选择两种方式，第一种是和前i-1个元素一起组成一个区间，另一种放弃前i-1个元素，自己组成一个区间。取其中大的，一步步向后。时间复杂度为O(m)，m为数组大小，空间复杂度也为O(m)。

 
可以将其改为空间复杂度O(1)，因为dp数组中的元素之和上一次算出来的值相关，所以就可以用一个值来代替整个数组。

 

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
        int len = nums.size();
        if (len == 0)
            return 0;

        int cur = nums[0], res = nums[0];
        for (int i = 1; i < len; i++)
        {
            cur = max(cur + nums[i], nums[i]);
            res = max(res, cur);
        }

        return res;
    }
};