大区间素数-LightOJ-1197-JAVA-区间筛

题意

LOJ-1197
题意很简单，求[a,b]之间的素数。但是题目要求 a,b取值范围是 1 - (2^31)
并且 b-a保证 不大于 100000

思路

看到这么大的范围，知道直接筛肯定超时， 又看到人家给了左右区间差， 还是比较小的，因此就想到了区间筛。
区间筛选，人话就是， 利用 1到根号b 之间的素数， 取倍数从而删除掉a和b之间的非素数。剩下的就是 a到b之间的素数了。如图
详细证明可以看《挑战程序设计》

对于数据范围，我们需要注意，这个数很巧妙， 我们针对 java来说说。
先看看java的数据类型（复习一下）

这样看来， 我们可以使用int类型作为数组下标。

易错点

但是对于这样一组数据

2147383647     2147483647

请注意， 我们在筛选的时候要注意， 2147483647 +1 = -2147483648. 正数一下子变成负数， 这意味着循环中很容易造成误判，比如

for(int j = 2147384648 ; j<2147483647;j+=2)

如果这样写， 必定死循环了， 因为 2147483646 + 2 = -2147483648 ； 完美死循环了。
所以，应该改写成

for(int j = 2147384648 ; j>0 && j<2147483647;j+=2)

此外， 对于这样一组数据， 因为我们一般把右边界 加上1 ，作为循环的值，请看代码。
但是如果右边界是 2147483647 ，千万别加上1 了，加上一就成负数了。。。
这时候提前把结果加上1 ， 因为2147483647是质数，再正常运行就行了。

最后，我们统计 a 到 b 的素数时，把 a到b 映射到 0到 b-a 就行了。，，
isp 表示 0 到 b
isp2 表示 0 到 b-a

代码

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
   static  boolean[] isp,isp2; 
   static int[] prim;

   static  int shai( int a,int b) {
   	int res=0;
   	
   	if(b==2147483647)	res++;
   	else  b=b+1;
   	
   	for(int i=0;i<Math.sqrt(b);i++) 
   		isp[i]=true;
   	isp[0]=isp[1]=false; 
   	
   	for(int i=0;i<b-a;i++)isp2[i]=true;
   	for(int i=2;i<Math.sqrt(b);i++) {
   		if(isp[i]) {
   				 //0- 根b 之间
   				for(int j=i+i;j<Math.sqrt(b);j+=i)     isp[j]=false;
   				 //再筛选 a 到 b 之间
   				//这里的max是为了求出 离 a最近的那个非素数
   				for(int j=Math.max(2, (a-1+i)/i)*i;j>0 &&j<b;j+=i)   isp2[j-a]=false;
   			}
   	}
   	if(a==1) isp2[0]=false; // 如果a是1,  特判一下 1是非素数
   	for(int i=0;i<b-a;i++) //统计 a-b 之间的素数
   		if(isp2[i]) res++;	
   	return res;
   }
   
   public static void main(String[] args) {
   	Scanner sc=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
   	isp=new boolean[1000005];
   	isp2=new boolean[100005];
   	prim=new int[10000];
   	int test=sc.nextInt();
   	for(int i=1;i<test+1;i++) {
   		int a =sc.nextInt();
   		int b=sc.nextInt();
   		int res=shai(a,b);
   		System.out.println("Case "+i+": "+res);
   		System.gc();
   	}
   }
}