HDU 3555 Bomb (数位dp)

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本文介绍了一种使用数位动态规划的方法来解决一个特定的问题：计算从1到N范围内所有包含数字'49'的整数数量。通过记忆化的搜索模版实现算法，有效避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题意：求出1到N (1 <= N <= 2^63-1)的数中，包含“49”的数的个数。

思路：用数位dp的记忆化搜索模版。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
int bit[70];
ll f[70][5];

ll dp(int pos, int sta, int flag)
{
    //第len到pos+1位的数字已确定，现在要确定第pos位
    //sta=0则前面确定的序列不含49，sta=1则第pos-1位为4，sta=2则前面确定的序列包含49
    //flag=1，不论该位为多少都比N小
    if(pos == 0) return sta == 2;
    if(flag && f[pos][sta] != -1) return f[pos][sta];
    int x = flag ? 9 : bit[pos];
    ll ans = 0;
    for(int i = 0; i <= x; i++)
    {
        if(sta == 2 || (sta == 1 && i == 9))
        {
            ans += dp(pos - 1, 2, flag || i < x);
        }
        else if(i == 4)
        {
            ans += dp(pos - 1, 1, flag || i < x);
        }
        else
        {
            ans += dp(pos - 1, 0, flag || i < x);
        }
    }
    if(flag) f[pos][sta] = ans;
    return ans;
}

ll cal(ll n)
{
    int len = 0;
    while(n)
    {
        bit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    ll ans = dp(len, 0, 0);
    return ans;
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("dpdata.txt", "r", stdin);
    #endif

    int t;
    ll n;
    scanf("%d", &t);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d\n", &n);
        printf("%I64d\n", cal(n));
    }

    return 0;
}