Codeforces Round #339 (Div. 2) D .Skills 偷师一波前缀和的运用

题意：有n个技能，每个技能的初始等级为ai，每个技能的最高等级都是A，现在有m个技能点，每个技能点可以提升任一技能一级。 问如何分配技能点 使得：cf*（A等级技能个数）+cm *（最低技能等级） 这个表达式的结果最大。
这题一看题目，觉得可以做，然后就开始搞一波！
注意的地方：技能点可以选择不用完，只需要用不超过m的技能点就好。
因为 可以选择加满的技能最多就是n 个，最少是0个。 所以 for(int i=A技能个数为0 ——-i<=A技能个数为n)
在此之前，我们先预处理把前缀和求出来，等下会讲到前缀和有很多省时的妙处

for (i= 1;i<=n;i++) //先预处理
        sum[i]= sum[i-1]+a[i].first  //sum存前缀和

然后如果A技能为i个，那么剩下的技能点d 还有m-(A*i-(sum[n]-sum[n-i])) ; 那么对于剩下的这些技能点，我们自然需要提高最小的等级，
我一开始的想法：如果能够把a[1].first 提升到a[2].first 那么就继续提升， 直到a[i].first 我们需要的技能点就是 i* a[i].first 如果有d< i* a[i].first ，那么我们在i这个地方只能提升 d/i ，就结束了，但是我们如果想到找到这个i，就只能从1开始找，这样最坏的时间复杂度就是O（n*n），下面我们看前缀和的处理方式：

while(d<a[p].first*(p-1)-sum[p-1]) //这个优化，我想了好久丢没有想出来该怎么优化
                p--; 

这个处理完，接下来的东西就是细节问题了

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pfn printf("\n")
#define pfd(a) printf("%d\n",a)
#define pf2d(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define pf3d(a,b,c) printf("%d %d %d\n",a,b,c)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a) scanf("%d",&a)
#define sf2d(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sf3d(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf  scanf
#define pf  printf
#define fr(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define INF 0x7fffffff   //INT_MAX
#define inf 0x3f3f3f3f   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
template<class T> inline T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> inline T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
bool cmpbig(int a,int b){return a>b;}
bool cmpsmall(int a,int b){return a<b;}
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn= 2e5;
pair<ll,ll> a[maxn];
ll sum[maxn],b[maxn];
ll n,A,cf,cm,m,i,j,k,ans,p,xx,yy,x;
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&n, &A, &cf, &cm, &m);
    for (i= 1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d",&a[i].first);
        a[i].second= i;
    }
    sort(a+1,a+n+1); //sort自然是按pair 的first排序，a已经从小到大

    for (i= 1;i<=n;i++) //先预处理
        sum[i]= sum[i-1]+a[i].first;  //sum存前缀和，学到一招！！解题不超时关键之处
    p=n;
    for (i= 0;i<=n;i++){
        ll d= m-(A*i-(sum[n]-sum[n-i])); //m-i个A需要的点数，所以d就是剩下的点数
        if (d<0) break; //0个A
        p= min(p,n-i);  //更新p:非A 的数量。
        if (p==0){     //m足够大
            x= cf*i+cm*A;  //即最后的答案
            k= A;
        }
        else {    //m不足以把所有得技能都加满
            while(d<a[p].first*(p-1)-sum[p-1]) //这个优化，我想了好久丢没有想出来该怎么优化
                p--;  //这个用前缀和 完美的解决了：把前p个技能的最小等级最大化！
            d-= a[p].first*(p-1)-sum[p-1];
            //这里题意：m不一定要全部都用掉，所以d 可以有剩余一些，
            k= min(a[p].first+d/p,A); //k表示最小等级
            x= cf*i+cm*k;
        }
        if (ans<x){
            ans= x;
            xx= i; //i表示后xx个位A ，前n-xx个为k；
            yy= k;
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    for (i= n-xx+1;i<=n;i++)
        b[a[i].second]= A;
    for (i= 1;i<=n-xx;i++)
        b[a[i].second]= max(a[i].first,yy);

    for (i= 1;i<=n;i++)
        printf("%I64d ",b[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}