余数和取模

最新推荐文章于 2025-07-02 11:35:14 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 数学
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/    除法

%  取模-返回除法的余数

余数是整数除法中被除数未被除尽部分，余数的取值范围为0-除数（不包括除数）的整数

eg：27%6 商数为4，余数为3

若被除数小于除数，则商为0，余数为被除数本身。

eg：1%2 商数为0，余数为1；2%3 商数为0，余数为2

[深入浅出C语言]理解取整、取余和取模
Linuxhus的博客
10-17 2244
给出一个定义： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q被称为商，r 被称为余数，取模运算求取的就是这个余数r。return 0;}结果显而易见会是1，那如果改成下面这样结果又会如何？int main(){//改成负数了int b = 3;return 0;}2>>>
python中取余与取模的差别
qq_42873049的博客
01-18 6332
% ：python中，符号 % 其实是取模，不是取余。 取余与取模的差别： 当两个数均为正数是，取余与取模的结果是一致的，而当两个数一正一负时结果就不一样了。 举例： a = -5, b = 3, y = 余数， m = 模 取余过程： c = a / b = -1.67 取余时，会将 c 向0的方向舍弃掉小数部分，c = -1.67，舍弃后 c = -1 则余数计算如下： y = a - b...
QT Android 余数计算器
04-17
qt写的余数计算器，可以编译成Android程序，同时也可以使用Qt Creator编译在windows下运行
Qt四舍五入取模取余操作
认真梳理
04-16 9535
Qt中有两个函数进行四舍五入操作：qRound与qRound64。 qint64 qRound64 ( qreal value ) 将qreal类型的数值，四舍五入后返回一个最近64位的整数，示例: qreal valueA = 42949672960.3; qreal valueB = 42949672960.7; int roundedValueA = qRo
Python中的 //, /, % 运算符详解：除法、取整与取余的奥秘
最新发布
weixin_71646556的博客
07-02 295
哈喽，今天和大家聊一聊Python中的//, /, % 运算符详解与区别。在Python的数学运算中，//, /, % 是三个常用的运算符，它们分别代表除法、整除与取余，下面给大家详细介绍三者的区别与应用。/ 告诉你每人分到 3.333... 个（精确小数）。// 告诉你每人实际拿到 3 个（整数部分）。无论操作数是整数还是浮点数，结果总是浮点型。适用于需要精确小数结果的场景，比如科学计算。计算两个数的除法，即使能整除，结果始终为。，直接截断小数（非四舍五入）。：普通除法（返回浮点数）结果符号与除数一致。
求一个数的余数
m0_56499633的博客
11-06 1560
通过在键盘上输出一个数值，并输入你要对哪个值进行取余，对一个数值进行余数的求取。
【Python杂记】整除与取模运算
幼儿园老大的学习杂记
07-10 3250
python中的整除（//）与取模（%） 1.整除（//）：取整除 - 返回商的整数部分（向下取整） 向下取整也就是说结果返回一个不大于（小于等于）商的最大整数。 例：9除以2，浮点运算的结果为4.5，向下取整，不大于4.5的最大整数是4,即 9//2=4； -9除以2，浮点运算的结果为-4.5，不大于-4.5的最大整数即-5，因此-9//2=-5。 2.取模（%）：取模 - 返回除法的余数。 对于整数 a 和 b，进行取模运算可以总结分为 2 个步骤： 　　1....
C++（C#）取余和取模运算
12-01
在编程语言中，运算符 `%` 通常被用于执行取余或取模操作，这个概念在C++和C#中同样适用。然而，虽然这两门语言都使用同一个符号，但理解其背后的运算行为是非常重要的，因为不同的上下文可能导致不同的结果。在这里...
js取模（求余数）隔行变色
10-25
在JavaScript中，取模（求余数）运算符 `%` 是一种常见的数学操作，它用于确定两个数值相除后的余数。在给定的场景中，这个知识点被应用于实现一个隔行变色的功能，通常在表格或者列表显示时为了提高可读性而采用的...
解析取模运算% 和位与运算& 之间的关系详解
09-05
在编程领域，取模运算 `%` 和位与运算 `&` 都是非常常见的操作，它们各自有着特定的应用场景。本文将深入探讨这两种运算符的关系及其在实际编程中的用途。 首先，取模运算 `%` 是数学中的余数运算，用于求解整数除...
论文研究-基于嵌入式Qt的字模提取技术 .pdf
08-15
基于嵌入式Qt的字模提取技术，邹冬，杜谦，随着嵌入式技术的广泛应用，产品的人机交互性能要求不断提高，在嵌入式系统或设备上使用到的文字字形越来越丰富，传统单一的点阵
Qt之加减乘除四则运算-支持负数
07-23
C++版本的四则运算事例，支持负数，表达式中可以含有空格，讲解文章：https://www.cnblogs.com/swarmbees/p/9356346.html
使用QT做一个简单计算器
qq_59109552的博客
09-17 978
QT制作一个简易计算机
QT字模提取及显示
HalsonHe的专栏
02-12 4876
void hwTest::drawText( QPainter *paint){ QString m_qsWord = tr("QT测试"); QImage image( 128, 64, QImage::Format_Mono); //建立一个32x32 像素的QImage 对象 QPainter painter (&image); //选入绘图设备中。 QRgb backColor = qRgb(255,255,255); image.fill(backColor); //将位图背景设置为白色 QFon
对取模后的余数的理解
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kkkkkkkkq的博客
05-16 1万+
取模和取余    通常情况下，取模运算(MOD)和取余运算(REM)被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用" % " 符号来表示取模运算或者取余运算。所以有必要编写本文档，来为在此环节遇到问题的程序员理清思路，同时也提醒各位需要注意在不同编程语言环境下" % " 运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。   首先，我们需要区分两者的概念。          取
求余函数mod和fmod
lzp_k2的专栏
10-26 3997
  1 使用格式相同 double z = mod(double x, double y); x是数，y是模值 double z = fmod(double x, double y); x是数，y是模值 2 不同作用： mod是matlab中的函数，z与y同符号；y为0时返回x fmod是c++中的函数，z与x同符号；y为0时返回NAN 3 测试如下： // x y ...
C语言除法运算符“/”和求余运算符“%”
自留地
10-10 1万+
看似两个很简单的运算符，却也真要掌握用好它也不容易，本文作为关于此类运算符的各方面的问题的汇总，希望对你我都有一些帮助。       除法运算符“/”。二元运算符，具有左结合性。参与运算的量均为整型时，结果为整型，舍去小数。如果运算量中有一个为实型，结果为双精度实型。 例如： 5/2=2，1/2=0 5/2.0=2.5            求余运算符“%
double类型求余
maocailong的博客
11-08 2009
1.double类型不能直接用%进行求余运算的，可以使用fmod()函数来进行运算，double作为除数被除数都行。
取余和取模的区别
04-04
<think>好的，我现在需要仔细思考用户提出的问题：“取余和取模的区别”。这个问题看起来简单，但实际上容易混淆，尤其是不同的编程语言可能有不同的实现方式。我需要先回忆相关的数学定义，然后对比它们在计算机中的实现差异，再结合具体例子来说明。 首先，我得明确取余（Remainder）和取模（Modulo）在数学上的定义是否相同。根据之前学过的知识，可能在处理正数时两者结果相同，但当涉及到负数时就会出现差异。比如，当被除数或除数为负数时，余数和模的结果可能不同。 接下来，我需要回忆具体的定义。取余运算的结果符号通常与被除数一致，而取模运算的结果符号则与除数一致。例如，对于a和b，取余时余数的符号取决于a，而取模时则取决于b。比如，假设a = -7，b = 3，取余的结果可能是-1，因为-7除以3得到商-2余-1（因为-2*3 + (-1) = -7），而取模的结果应该是2，因为商是-3（向下取整），所以-3*3 +2 = -7。这时候余数的符号和除数3一致，即正数。 然后，我需要考虑不同编程语言中的实现。比如，在Python中，%运算符执行的是取模运算，而在C、Java中，%可能执行的是取余运算。例如，在Python中，-7 % 3的结果是2，而7 % -3的结果是-1，这说明模的结果符号与除数一致。而C语言中，-7 % 3的结果是-1，7 % -3的结果是1，符号与被除数一致，即取余的方式。 接下来，我需要验证这些例子是否正确，避免错误。比如，Python中的例子：-7 // 3的结果是-3（因为Python的除法是向下取整），所以-3 *3 = -9，余数是-7 - (-9) = 2，确实如此。而C语言中，-7 /3的结果是-2（向零取整），所以-2*3=-6，余数是-7 - (-6) =-1，这样结果符号与被除数一致。 此外，需要区分取余和取模在数学上的定义是否严格。根据数论中的模运算，模的结果总是非负的，并且属于[0, b)的范围，而余数的符号可能取决于被除数。这可能也是导致差异的原因。 再考虑当除数为负数时的情况。例如，7除以-3。在取余运算中，余数的符号跟随被除数7，所以余数是1（因为商是-2，-2*-3=6，7-6=1）。而在取模运算中，符号应跟随除数-3，所以模的结果应该是-2（因为商是-3，-3*-3=9，7-9=-2）。但实际在Python中，7 % -3的结果是-2，符合取模的规则，而余数的符号与除数一致。而C语言中7 % -3的结果是1，符号与被除数一致，是取余。 总结起来，两者的区别主要在于如何处理商的正负以及余数的符号。当两个数符号相同时，取余和取模的结果相同；当符号不同时，结果可能出现差异。因此，在编程时需要特别注意所使用的语言是采用哪种方式。 另外，数学上，余数通常满足a = b*q + r，其中0 ≤ r < |b|，这应该是模运算的结果，而余数可能在不同的定义下允许r为负数。例如，在取余的情况下，可能允许r的符号与被除数相同，而模运算则强制r非负。 还需要举几个例子来验证这些结论是否正确，比如： 例子1：a = 7, b = 3 取余和取模的结果都是1，因为商都是2，余数7 - 2*3=1。 例子2：a = -7, b = 3 取余的结果：余数符号同被除数（-7），所以余数是-1。因为商是-2（向零取整），-2*3=-6，余数-7 - (-6)= -1。 取模的结果：余数符号同除数（3），所以余数是2。商是-3（向下取整），-3*3=-9，余数-7 - (-9)=2。 例子3：a = 7, b = -3 取余的结果：余数符号同被除数7，所以余数1。商是-2（向零取整），余数7 - (-2*-3)=7 -6=1。 取模的结果：余数符号同除数-3，所以余数-2。商是-3（向下取整），余数7 - (-3*-3)=7-9=-2。 例子4：a = -7, b = -3 取余的结果：余数符号同被除数-7，商是2（向零取整），2*(-3)=-6，余数-7 - (-6)=-1。 取模的结果：余数符号同除数-3，所以余数应为负数，但根据模的定义，余数应该在[0, |b|)区间内？或者根据除数的符号？ 这里可能存在问题。因为当除数为负数时，模运算的余数是否应该满足0 ≤ r < |b|？比如，a=-7，b=-3，商应该是2.333...，向下取整的话，商是3？或者如何处理？ 可能我在这里混淆了。实际上，当除数为负数时，取模运算的余数符号应该与除数一致，并且余数的绝对值小于除数的绝对值。例如，在Python中，-7 % -3的结果是-1，因为商是2（因为-3*2=-6，余数是-7 - (-6)=-1）。而除数-3的情况下，余数应该满足符号与除数相同（即负），并且绝对值小于3。这里-1符合条件。所以，当除数为负数时，取模的结果也是负数，并且绝对值小于除数的绝对值。 但这时候，余数的符号与除数一致，例如，对于-7 % -3，余数是-1，除数-3，符号一致。 所以总结起来，取余和取模的主要区别在于余数的符号确定方式，以及商的取整方向（向零或向下取整），导致在处理负数时结果不同。 最后，需要将这些思考整理成结构清晰的回答，分步骤解释两者的区别，并给出例子说明不同情况下的结果差异，以及在不同编程语言中的实现差异。</think>取余（Remainder）和取模（Modulo）在数学和编程中常被混淆，但它们在处理负数时存在关键差异。以下是逐步分析： --- ### **1. 核心区别** - **余数的符号**： - **取余**：余数的符号**与被除数一致**。 - **取模**：余数的符号**与除数一致**。 - **商的取整方式**： - **取余**：商向零取整（即直接截断小数部分）。 - **取模**：商向下取整（即向负无穷方向取整）。 --- ### **2. 数学公式** 对任意整数 $a$ 和 $b \neq 0$，存在唯一的商 $q$ 和余数 $r$，使得： $$ a = b \cdot q + r \quad \text{且} \quad 0 \leq |r| < |b| $$ - **取余**：$q$ 向零取整，余数 $r$ 的符号与 $a$ 一致。 - **取模**：$q$ 向下取整，余数 $r$ 的符号与 $b$ 一致。 --- ### **3. 实例对比** 以下例子展示不同情况下取余和取模的结果差异： #### **例1：正数运算** - **计算 $7 \div 3$**： - 取余和取模结果相同：$7 = 3 \cdot 2 + 1$，余数为 $1$。 #### **例2：被除数为负** - **计算 $-7 \div 3$**： - **取余**（如C语言）： - 商 $q = -2$（向零取整），余数 $r = -7 - (3 \cdot -2) = -1$（符号与被除数 $-7$ 一致）。 - **取模**（如Python）： - 商 $q = -3$（向下取整），余数 $r = -7 - (3 \cdot -3) = 2$（符号与除数 $3$ 一致）。 #### **例3：除数为负** - **计算 $7 \div -3$**： - **取余**： - 商 $q = -2$（向零取整），余数 $r = 7 - (-3 \cdot -2) = 1$（符号与被除数 $7$ 一致）。 - **取模**： - 商 $q = -3$（向下取整），余数 $r = 7 - (-3 \cdot -3) = -2$（符号与除数 $-3$ 一致）。 #### **例4：被除数和除数均为负** - **计算 $-7 \div -3$**： - **取余**： - 商 $q = 2$（向零取整），余数 $r = -7 - (-3 \cdot 2) = -1$（符号与被除数 $-7$ 一致）。 - **取模**： - 商 $q = 3$（向下取整），余数 $r = -7 - (-3 \cdot 3) = 2$（符号与除数 $-3$ 一致？实际结果可能因语言而异，需验证）。 --- ### **4. 编程语言中的实现差异** - **取余**： - C、Java、JavaScript 的 `%` 运算符。 - 结果符号与被除数一致。 - **取模**： - Python、Ruby 的 `%` 运算符。 - 结果符号与除数一致。 --- ### **5. 总结** | 特征 | 取余 (Remainder) | 取模 (Modulo) | |-------------|------------------------|------------------------| | **余数符号** | 与被除数一致 | 与除数一致 | | **商取整** | 向零取整 | 向下取整 | | **适用场景**| 一般数学运算 | 循环索引、周期性场景 | 理解两者的区别可避免因符号问题导致的逻辑错误，尤其在处理跨语言项目时需格外注意。
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