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题目大意:
给出一个序列a,求取一个序列b,b序列的数两两互质,问能够导致 ∑|ai−bi| 最小的方案
题目分析:
- 定义状态dp[i][j]表示前i个数达到j状态的最小的结果,j状态表示已经被用过的质数。
- 因为当一个a的数据范围不超过30,所以如果某个数超过60,那么选择1一定比它更优,所以我们能够用到的数的质因子也一定不会超过60,也才17个,所以我们只需要每次枚举数,然后通过之前的状态进行转移即可。
- 具体转移过程见代码。
- 为了得到方案,我们记录了pre[i][j]代表前i个数达到状态j得到最大值的前一个状态,num[i][j]表示前i个数达到状态j得到最大值的最后选取的数字。
AC代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define MAX 107
using namespace std;
int n,a[MAX];
int dp[107][1<<17];
int pre[107][1<<17];
int num[107][1<<17];
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,53};
int state[60];
void print ( int i ,int u )
{
if ( i == 1 )
{
printf ( "%d " , num[i][u] );
return;
}
print ( i-1 , pre[i][u] );
printf ( "%d " , num[i][u] );
}
int main ( )
{
while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
{
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
scanf ( "%d" , &a[i] );
memset ( dp , 0x3f , sizeof ( dp ) );
int INF = dp[0][0];
dp[0][0] = 0;
memset ( state , 0 , sizeof ( state ) );
for ( int i = 2 ; i < 60 ; i ++ )
for ( int j = 0; j < 17 ; j++ )
if ( i%prime[j] == 0 )
state[i] |= (1<<j);
int total = 1<<17;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < total ; j++ )
{
if ( dp[i][j] == INF ) continue;
for ( int k = 1 ; k < 59 ; k++ )
{
if ( state[k]&j ) continue;
int x = state[k]|j;
if ( dp[i+1][x] > dp[i][j] + abs ( a[i+1] - k ) )
{
dp[i+1][x] = dp[i][j] + abs ( a[i+1] - k );
pre[i+1][x] = j;
num[i+1][x] = k;
}
}
}
int ans = INF,loc = -1;
for ( int i = 0 ; i < total ; i++ )
if ( ans > dp[n][i] )
{
ans = dp[n][i];
loc = i;
}
print ( n , loc );
puts ("");
}
}