多校第三场 1003 5318 The Goddess Of The Moon(dp+矩阵快速幂)

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题目大意：

给出一些字符串，不超过50个，取出m个，每种不限量，问能拼凑出多少种串

题目分析：

这道题很裸的矩阵快速幂，但是注意要去重，要不然会wa的很惨

首先既然是利用矩阵快速幂进行优化，那么一定是存在一个递推式的

dp[i][j]表示选取i个字符串且以第j种结尾的种类数

dp[i][j] = sum ( dp[i-1][k] ) (k是后面可以链接j的)

所以我们构建50*50的矩阵进行递推：

初始的矩阵定为：

1 1 1 .......1 1 1 1

0 0 0 .......0 0 0 0

.....                  ....

0 0 ..........0 0 0 0

转换矩阵是能够相连的字符串的邻接矩阵。

然后具体的看代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAX 51

using namespace std;

typedef long long LL;
int t,n,m;
const LL mod = 1000000007LL;
char s[MAX][15];

struct Matrix
{
    int a[MAX][MAX];
};

void _reset ( Matrix& m )
{
    memset ( m.a , 0 , sizeof ( m.a ));
}

void _set ( Matrix &m )
{
    _reset ( m );
    for ( int i = 0; i < n ; i++ )
        m.a[i][i] = 1;
}

Matrix multi ( Matrix m1 , Matrix m2 )
{
    Matrix ret;
    _reset ( ret );
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
            if ( m1.a[i][j] )
                for ( int k = 0 ; k < n ; k++ )
                {
                    ret.a[i][k] += ((LL)(m1.a[i][j])*(LL)(m2.a[j][k]))%mod;
                    ret.a[i][k] %= mod;
                }
    return ret;
}

Matrix quick ( Matrix m , int n )
{
    Matrix ret;
    _set ( ret );
    while ( n )
    {
        if ( n&1 ) ret = multi ( ret , m );
        m = multi ( m , m );
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

void print ( Matrix m )
{
    puts ( " -----------print the matrix----------- ");
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
    {
        for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
            printf ( "%d " , m.a[i][j] );
        puts("");
    }
    puts ("------------print end matrix-------------" );
}

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    Matrix a,b;
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d%d" , &n , &m );
        char ss[20];
        int nn = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%s" , ss);
            bool flag = false;
            for ( int j = 0 ; j < nn ; j++ )
                if ( !strcmp ( ss , s[j] ) )
                       flag = true;
            if ( flag ) continue;
            int len = strlen ( ss );
            int j = 0;
            while ( j < len )
            {
                s[nn][j] = ss[j];
                j++;//必须写在这，写在上面应该写在前面，因为后面的先执行
            }
            s[nn++][j] = 0;
            //cout << nn << " " << s[nn-1] << " " << ss <<  endl;
        }
        n = nn;
        _reset ( a );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            a.a[0][i] = 1;
        _reset ( b );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
            {
                int len1 = strlen ( s[i] );
                int len2 = strlen ( s[j] );
                if ( len1 < 2 || len2 < 2 ) continue;
                for ( int k = 0; k < len1-1 ; k++ )
                {
                    bool flag = true;
                    int t;
                    for ( t = 0 ; k+t < len1 &&t < len2 ; t++ )
                        if ( s[i][k+t] != s[j][t] )
                        {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    if ( k+t != len1 ) flag = false;
                    if ( flag )
                    {
                        b.a[j][i] = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
        //print ( b );
        b = quick ( b , m-1 );
        a = multi ( a , b );
        int ans = 0;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            ans += a.a[0][i];
            ans %= mod;
        }
        //print ( a );
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}