poj 2914 Minimum Cut(全局最小割)

最新推荐文章于 2019-10-06 08:14:06 发布

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#C++ #全局最小割

本文介绍了一种解决全局最小割问题的方法，通过构建最大生成树逐步合并节点来找到最小割。文章提供了详细的算法思路和完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

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题目大意：

裸裸的全局最小割

题目分析：

全局最小割不提供源点和汇点，自定源点和汇点的情况下求取最小割，利用最大生成树的思想，逐步对T集沿最大生成树方向合并，因为每次合并都是取得最大的边，所以这种情况下取得割一定是最小的，每次合并点之后（相当于T集中增添一个点）比较看能不能得到更小的割。是利用类似于prim的贪心的思想

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX 507

using namespace std;

int mp[MAX][MAX];

int mincut ( int n )
{
    int ret = 1<<29;//全局最小割的值
    int node[MAX]; //
    int dis[MAX];
    bool vis[MAX];
    int pre;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        node[i] = i;
    while ( n > 1 )
    {
        int maxn = 1;

        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            dis[node[i]] = mp[node[0]][node[i]];
            if ( dis[node[i]] > dis[node[maxn]])
                maxn = i;
        }

        pre = 0;
        memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ));
        vis[node[0]] = true;
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            if ( i == n-1 )
            {
                ret = min ( ret , dis[node[maxn]] );
                for ( int k = 0 ; k < n ; k++ )
                    mp[node[k]][node[pre]] = ( mp[node[pre]][node[k]] += mp[node[k]][node[maxn]]);
                node[maxn] = node[--n];
            }
            vis[node[maxn]] = true;
            pre = maxn;
            maxn = -1;
            for ( int j = 1 ; j < n ; j++ )
                if (!vis[node[j]])
            {
                dis[node[j]] += mp[node[pre]][node[j]];
                if ( maxn == -1 || dis[node[maxn]] < dis[node[j]] )
                    maxn = j;
            }
        }
    }
    return ret;
}


int n,m;

int main ( )
{
    int u,v,x;
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ))
    {
        memset ( mp , 0 , sizeof ( mp ));
        while ( m-- )
        {
            scanf ( "%d%d%d" , &u , &v , &x  );
            mp[u][v] += x;//有重边
            mp[v][u] += x;
        }
        printf ( "%d\n" , mincut( n ) );
    }
}