hdu 1533 Going Home(最小费用最大流)

本文介绍了一道经典的最优匹配问题,通过构建特定的图模型并利用最小费用最大流算法求解最小距离之和。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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题目大意:

给出一张地图,给出人和屋子的位置,问每个人都有屋子住的走的最小的距离之和

题目分析:

首先屋子的数量和人的数量相等,那么每个人一定有屋子住,要求最小的花费,花费就是人到屋子的距离,所以就是一个最优匹配的模板题,当然也可以看做是最小费用最大流的模板题,建图方法也很朴素,就是源点连向所有的人连边,容量为1,花费为0,汇点向所有的屋子连边,容量为1,花费为0,然后每个人到每个屋子的距离作为花费,1作为容量,在人和屋子之间建边

代码如下:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAX 105
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int flow[MAX<<1][MAX<<1];
int cost[MAX<<1][MAX<<1];
int map[MAX][MAX];
int pre[MAX<<1],dis[MAX<<1];
int minflow[MAX<<1],mark[MAX<<1];
char str[MAX][MAX];

struct Node
{
    int x,y;
}house[MAX],man[MAX];

int spfa ( int start , int end )
{
    queue<int> q;
    //memset ( dis , 0x3f , sizeof ( dis ));
    memset ( mark , 0 , sizeof ( mark ));
    memset ( pre , -1 , sizeof ( pre ));
    //memset ( minflow , INF , sizeof ( minflow));
    for ( int i = 0 ; i < (MAX<<1) ; i++ )
        dis[i] = minflow[i] = INF;
    q.push ( start );
    dis[start] = 0;
    mark[start] = 1;
    while ( !q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        mark[u] = 0;
        for ( int i = 0 ; i <= end ; i++ )
            if (flow[u][i]&& dis[i] > dis[u] + cost[u][i] )
            {
                dis[i] = dis[u] + cost[u][i];
                pre[i] = u;
                minflow[i] = min ( minflow[u] , flow[u][i] );
                if ( !mark[i] )
                {
                    mark[i] = 1;
                    q.push ( i );
                }
            }
    }
    return dis[end]!= INF;
}

int maxflow_mincost ( int start , int end )
{
    int i,x,ans = 0;
    while ( spfa(start,end) )
    {
        x = end;
        while ( pre[x] != -1 )
        {
            flow[pre[x]][x] -= minflow[end];
            flow[x][pre[x]] += minflow[end];
            x = pre[x];
        }
        ans += dis[end];
    }
    return ans;
}

int n,m,k1,k2,t;

int main ( )
{
    while (~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) , n+m )
    {
        k1 = k2 = 1;
        memset ( flow , 0 , sizeof (flow ) );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf ( "%s" , str[i] );
            for ( int j = 0 ; j < m ; j++ )
            {
                if ( str[i][j] == 'H' )
                {
                    house[k1].x = i;
                    house[k1++].y = j;
                }
                else if ( str[i][j] == 'm')
                {
                    man[k2].x = i;
                    man[k2++].y = j;
                }
            }
        }

        n = k1-1;

        for ( int i= 0 ; i < 2*n+1 ; i++)
            for ( int j = 0 ; j < 2*n+1 ; j++ )
                cost[i][j] = INF;

        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            for ( int j = n+1 ; j < 2*n+1 ; j++ )
            {
                cost[i][j] = abs ( house[j-n].x - man[i].x )
                        +abs ( house[j-n].y - man[i].y );
                cost[j][i] = -cost[i][j];
                flow[i][j] = 1;
            }

            cost[i][0] =cost[0][i] = 0;
            flow[0][i] = 1;
            cost[i+n][2*n+1] = cost[2*n+1][i+n] = 0;
            flow[i+n][2*n+1] = 1;
        }

        printf ( "%d\n" , maxflow_mincost( 0 , 2*n+1 ) );
    }
}


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