codeforces #311 557D D. Vitaly and Cycle (dfs+图论判断判断构造奇环)

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题目大意：

给出一个无向图，问添加最少多少条边能构成一个含有奇环的连通图，问在最少的边的条数的情况下有几种添边方法

题目分析：

首先给出的是一个点数大于2的连通图，首先我们分类讨论：

1.对于没有边的图，一定是添加三条边，需要连3条边，构成一个三个点构成的奇环

2.如果这个图存在任意一条边且每个连通块最多2个点的情况下，需要连两条边，那么也就当前连通块上两个点连上剩余的任意一个点即可

3.如果已经存在奇环，那么就不用添边，且只有一种情况

4.如果不符合前面三种情况，那么添一条边，只要将相同颜色的点连在一起即可，那么也就是从某个颜色中选出两个即可，利用组合数很轻松就求出来了

综上，揽上了所有情况，最后结果输出即可

复杂度O(n)

判断奇环的过程中就可以记录每种颜色的个数，判断环的时候染色法即可，具体看代码把，1Y的题，思路比较清晰，也没有trick,水题，位置这么靠后也是醉了，虽然前三个题也真的很水

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>

#define MAX 100007

using namespace std;

typedef long long LL;

int n,m,u,v;
int color[MAX];
int num[3];
bool flag;
vector<int> e[MAX]; 

void check ( int u , int p )
{
    num[color[u]]++;
    int len = e[u].size();
    for ( int i = 0 ; i < len ; i++ )
    {
        int v = e[u][i];
        if ( v == p ) continue;
        if ( color[v] )
        {
            if ( color[v] == color[u] ) 
                flag = true;
        }
        else
        {
            color[v] = 3 - color[u];
            check ( v , u );
        }
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )
    {
        for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
        {
            scanf ( "%d%d" , &u , &v );
            e[u].push_back ( v );
            e[v].push_back ( u );
        }
        if ( !m )
        {
            LL a = n;
            printf ( "3 %I64d\n" , a*(a-1)*(a-2)/6 );
            continue;
        }
        memset ( color , 0 , sizeof ( color ) );
        LL ans = 0;
        LL ans2 = 0;
        flag = false;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            memset ( num , 0 , sizeof ( num ) );
            if ( color[i] ) continue;
            color[i] = 1;
            check ( i , -1 );
            if ( flag ) break;
            LL a = num[1] , b = num[2];
            //cout << "YES : " << a << " " << b << endl;
            if ( a > 1 )
                ans += a*(a-1)/2;
            if ( b > 1 )
                ans += b*(b-1)/2;
            if ( e[i].size() == 1 )
                ans2 += n-2;
        }
        /*for ( int i = 1 ; i <= 4 ; i++ )
            printf ( "%d " , color[i] );
        puts("");*/
        if ( flag )
            puts ( "0 1" );
        else if ( ans )
            printf ( "1 %I64d\n" , ans );
        else printf ( "2 %I64d\n" , ans2 );
    }
}