hdu 2041 超级楼梯(简单dp　0/1背包变形)

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#C++ #动态规划 #背包

本文探讨了如何解决超级楼梯问题，即从第一级走到第M级的不同走法数量。通过使用动态规划方法，实现了一个高效的算法来计算任意级数楼梯的走法总数。详细解释了转移方程 dp[m]=max(dp[m-1]+dp[m-2],dp[m]) 的应用，其中 m 大于等于2时使用 m-2 的状态转移，m 大于等于1时使用 m-1 的状态转移。并提供了代码实现和示例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

超级楼梯

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 35664 Accepted Submission(s): 18313

Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

题目分析：每次计算出出走n次以内到达m处的次数，转移方程为dp[m] = max ( dp[m-1]+dp[m-2] , dp[m] ) m >= 2 , dp = max ( dp[m-1] , dp[m] ) m >= 1
初始状态dp[1] = 1，因为是从1开始走，利用0/1背包的转移方式　即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 47

using namespace std;

int t,n,dp[MAX];

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d" , &n ); 
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        dp[1] = 1;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = n ; j >= 2 ; j-- )
                    if ( j-2 >= 0 ) 
                        dp[j] = max ( dp[j-1]+dp[j-2] , dp[j] );
                    else if ( j-1 >= 0 )
                        dp[j] = max ( dp[j-1] , dp[j] );
        printf ( "%d\n" , dp[n] );
    }
}