hdu 1290 献给杭电五十周年校庆的礼物(平面划分空间)

献给杭电五十周年校庆的礼物

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Problem Description

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

 

Sample Input

1
2
3

 

Sample Output

2
4
8

 

Author

lcy

题目分析：我们可以将球抽象为一个空间，刀抽象为一个平面，那么这道题就对应到了平面划分空间的模型，那么平面划分区域的公式是什么呢？
首先设f(n)为n个平面最多能将空间划分为多少个区域，g(n)为n条直线能将平面划分为最多的区域数
首先我们想第n个平面，可以和n-1个平面相交形成n-1条不重合的交线，n-1条交线可将第n个平面划分为g(n)个区域，对应到平面的两侧，也就是新增了g(n)个区域
所以f(n)-f(n-1)=g(n)
那么由等差数列求和公式得，f(n) = (n*n*n+5*n)/6+1
下面就是幼儿园小朋友都能1a的代码了
 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long n;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%lld" , &n ) )
    {
        printf ( "%lld\n" , (n*n*n+5L*n)/6L+1L ); 
    }
}