hdu 4405　全期望公式

最新推荐文章于 2023-11-18 10:51:22 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-18 10:51:22 发布 · 2.7k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#C++ #概率 #全期望公式

本文介绍了一种使用动态规划算法来计算掷骰子游戏中达到终点的期望步数的方法。通过建立状态转移方程，利用递归的方式进行求解，并考虑了特殊情况下存在“飞机”（即直接跳转到另一个位置）的情况。

首先确定随机事件Ｘ：掷色子到达终点的次数

Ｅ［n-n+5]　：因为已经到达终点所以，全为０

由全期望公式得，E[i] = sum( E[i+j] ) ( 1<=j<=6 )/6 + 1因为是等概率事件

如果有飞机的话，就是E[i] = E[to[i]]

递推求取即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 100017

using namespace std;

double dp[MAX];
int to[MAX];

int n , m , a, b;

int main  ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) , n+m )
    {
        for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
            dp[i] = to[i] = 0;
        while ( m-- )
        {
            scanf ( "%d%d" , &a , &b );
            to[a] = b;   
        }
        for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- )
        {
            if ( to[i] ) dp[i] = dp[to[i]];
            else
            {
                for ( int j = 1 ; j <= 6 ; j++ ) dp[i] += dp[i+j];
                dp[i] /= 6.0;
                dp[i] += 1.0;
            }       
        }
        printf ( "%.4lf\n" , dp[0] );
    }
}