hdu 5000 dp+推导结论_dp及其推导-优快云博客

本文探讨了如何使用动态规划解决背包问题中的子集选择问题，旨在找出具有特定属性和的子集组合，使得这些组合能够最大化地满足特定条件，并通过代码实现了这一过程。

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首先我们考虑什么情况能够得到最多的情况：

１．首先如果两个人的各项属性之和相同，且并非每一项都相同，那么他们必定至少有一项大于对方，且有一项小于对方．所以和相等的能够组成不同的情况

２．再考虑，当两个人的各项属性之和不相等却符合题设要求的时候，设他们为a和b，那么一定存在和a总和相等的c，且c与b矛盾，因为c可以所有项与b相同，仅有一项不等于b（那么必然矛盾），或者说c的一项属性为０的时候，依旧不能让其他属性和b相等，那么必然矛盾，所以选取b会导致c不能选，所以不会影响最终结果，所以最终选取最多的情况一定是所有情况的和相同．

３．因为要取模，所以不能在算完结果后再比较大小，所以只能预判，也就是要得到最大情况，我们要取的是和为sumＴ[i]/2的选取方案，因为和取sum/2时，取所有数取平均数为基准，当和为sum/2时才可以，在这个时候每个数通过增减获得异于它本身的方案数是最多的

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAX 2007
#define MOD 1000000007

using namespace std;

typedef long long LL;

int t,n;
LL dp[MAX][MAX];
int a[MAX];

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d" , &n );
        int sum = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d" , &a[i] );
            sum += a[i];
        }
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        dp[0][0] = 1;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= a[i] ; j++ )
                for ( int k = j ; k <= sum/2 ; k++ )
                    dp[i][k] = ( dp[i][k] +  dp[i-1][k-j] )%MOD;
        printf ( "%lld\n" , dp[n][sum/2] );
    }
}