hdu 2955 背包问题

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

黎辰

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： C++ 动态规划概率背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_24451605/article/details/43341545

本文介绍了一种概率背包问题的解决方案，通过将问题转化为求不被抓到的最大概率，并使用动态规划进行求解。文章详细解释了如何调整物品的价值与重量关系，并给出具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为要获取最大利益，概率为浮点型，而二者又满足背包关系，但浮点型不能作为容量，所以我们对换二者花费和收益的关系，再通过扫描一遍数组获取最终结果

dp[i] = max ( dp[i] , dp[i-c[j]] * p[j] )

dp记录的是获得利益i不被抓到的最大概率，因为只要有一次被抓到就算作抓到，而所有次数全未被抓到才算作未抓到，所以不被抓到的概率易求且有明显的递推关系；

最开始对dp[0]=1，其他的赋值为０，因为背包是必须要填满的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define eps 1e-8
#define MAX 107

using namespace std;

int c[MAX];
double w[MAX];
double dp[MAX*MAX];

int main ( )
{
    int t,n;
    double p;
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ("%lf" , &p );
        scanf ( "%d" , &n );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf ( "%d" , &c[i] );
            scanf ( "%lf" , &w[i] );
        }
        for ( int i = 1 ; i <= 10004 ; i++ ) dp[i] = 0;
        dp[0] = 1.0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 10004 ; j >= c[i] ; j-- )
                    dp[j] = max ( dp[j] , dp[j-c[i]]*(1-w[i]) );
       // cout << dp[2] << endl;
        for ( int i = 10004 ; i >= 0 ; i-- )
            if ( dp[i] > 1.0 - p  )
            {
                printf ( "%d\n" , i );
                break;
            }
    }
}