20240325-2-K-means面试题

K-means面试题

1. 聚类算法（clustering Algorithms）介绍

聚类是一种无监督学习—对大量未知标注的数据集，按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小。

聚类算法可以分为原型聚类（k均值算法（K-means）、学习向量量化、（Learning Vector Quantization -LVQ）、高斯混合聚类（Mixture-of-Gaussian），密度聚类（DBSCAN），层次聚类（AGNES）等。

2. kmeans原理详解

K-means是一种常见的聚类算法，也叫k均值或k平均。通过迭代的方式，每次迭代都将数据集中的各个点划分到距离它最近的簇内，这里的距离即数据点到簇中心的距离。

kmean步骤：

1. 随机初始化k个簇中心坐标
2. 计算数据集内所有点到k个簇中心的距离，并将数据点划分近最近的簇
3. 更新簇中心坐标为当前簇内节点的坐标平均值
4. 重复2、3步骤直到簇中心坐标不再改变（收敛了）

3. 优缺点及改进算法

优点：效率高、适用于大规模数据集

缺点	改进	描述
k值的确定	ISODATA	当属于某个簇的样本数过少时把这个簇去除， 当属于某个簇的样本数过多、分散程度较大时把这个簇分为两个子簇
对奇异点敏感	k-median	中位数代替平均值作为簇中心
只能找到球状群	GMM	以高斯分布考虑簇内数据点的分布
分群结果不稳定	K-means++	初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远

4. k值的选取

K-means算法要求事先知道数据集能分为几群，主要有两种方法定义k。

• 手肘法：通过绘制k和损失函数的关系图，选拐点处的k值。

• 经验选取人工据经验先定几个k，多次随机初始化中心选经验上最适合的。

通常都是以经验选取，因为实际操作中拐点不明显，且手肘法效率不高。

5. K-means算法中初始点的选择对最终结果的影响

K-means选择的初始点不同获得的最终分类结果也可能不同，随机选择的中心会导致K-means陷入局部最优解。

6. 为什么在计算K-means之前要将数据点在各维度上归一化

因为数据点各维度的量级不同。
举个例子，最近正好做完基于RFM模型的会员分群，每个会员分别有R（最近一次购买距今的时长）、F（来店消费的频率）和M（购买金额）。如果这是一家奢侈品商店，你会发现M的量级（可能几万元）远大于F（可能平均10次以下），如果不归一化就算K-means，相当于F这个特征完全无效。如果我希望能把常客与其他顾客区别开来，不归一化就做不到。

7. K-means不适用哪些数据

1. 数据特征极强相关的数据集，因为会很难收敛（损失函数是非凸函数），一般要用kernal K-means，将数据点映射到更高维度再分群。
2. 数据集可分出来的簇密度不一，或有很多离群值（outliers），这时候考虑使用密度聚类。

8. K-means 中常用的距离度量

K-means中比较常用的距离度量是欧几里得距离和余弦相似度。

9. K-means是否会一直陷入选择质心的循环停不下来（为什么迭代次数后会收敛）？

从K-means的第三步我们可以看出，每回迭代都会用簇内点的平均值去更新簇中心，所以最终簇内的平方误差和（SSE, sum of squared error）一定最小。 平方误差和的公式如下：
$$L(X)=\sum _{i=1}^k\sum _{j\in C_i}(x_{ij}-\overline{x_i}{)}^2$$

10. 聚类和分类区别

1. 产生的结果相同（将数据进行分类）
2. 聚类事先没有给出标签（无监督学习）

11. 如何对K-means聚类效果进行评估

回到聚类的定义，我们希望得到簇内数据相似度尽可能地大&