【面试题】有序数组截断、交换后的查找算法

题目

将一段有序数组从中间某个位置截断，分成两部分，比如1,2,3,4,5,6,7,8从4的位置截断成两部分1,2,3,4和5,6,7,8，然后交换这两部分的顺序变成5,6,7,8,1,2,3,4，写出对变换后的数组的查找算法，如果查找成功则返回在数组中的索引（变换后），查找失败则返回-1

分析

这道题直接for循环遍历可以完成，但这是一道面试题，那就要考虑尽可能降低算法的时间复杂度，所以考虑一下几个问题

• 查找算法时间复杂度低的算法肯定就是二分查找（时间复杂度logn），但二分查找的前提是数组有序，但这道题的数组不是完全有序的，所以不能直接用二分查找，那应该怎么办？
• 是否可以先对数组重新排序然后再进行查找呢？
• 首先不考虑排序算法的时间复杂度，就从题目本身出发，既然题目说把排序的数组截断成两部分后交换顺序，如果我们把数组重新排序那数组交换顺序的意义在哪呢？所以应该考虑其他思路
• 考虑使用排序算法最快的排序算法（计数排序、桶排序）平均复杂度也需要n+k，而循环遍历时间复杂度也只是n，所以先排序在查找是有问题的（如果放在实际场景中，也就是查找频繁的时候，确实重新排序有好处，但作为面试的一道算法题只需要考虑一次查找效率较高的算法）
• 考虑是否可以先查找到截断的位置，拆分成两部分，在这两部分里面使用二分查找？这是肯定可以的，并且找截断位置也使用二分法

代码

public class Solution {
    /**
     * 查找算法
     * @param arr
     * @param x 待查找元素
     * @return
     */
    public int search(int[] arr, int x) {
        int splitIndex = findSplitIndex(arr);
        // 先从0到截断位置splitIndex进行查找
        int result = binarySearch(arr, 0, splitIndex, x);

        // 如果查找成功则返回
        if (result != -1){
            return result;
        }

        // 否则在数组的后一部分，也就是从splitIndex + 1到数组末尾进行查找
        // splitIndex < arr.length - 1表示数组确实被截断了，如果数组未被截断则不用进行第二部分查找
        if (splitIndex < arr.length - 1){
            result = binarySearch(arr,splitIndex + 1, arr.length - 1, x);
        }

        return result;
    }

    /**
     * 查找截断位置
     * @param arr
     * @return 截断位置，没有截断则返回数组最后的位置
     */
    public int findSplitIndex(int[] arr) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int mid = 0;

        while (low <= high) {
            mid = (low + high) / 2;

            // 当存在数组的某个位置的元素和左边或者右边的元素是逆序时，截断位置就是此处
            if (mid - 1 >= 0 && arr[mid] < arr[mid - 1]) {
                return mid - 1;
            }
            if (mid + 1 < arr.length && arr[mid + 1] < arr[mid]) {
                return mid;
            }

            // 否则更新查找的低位或高位
            if (arr[mid] < arr[low]) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }

        return arr.length - 1;
    }

    /**
     * 二分查找算法
     * @param arr
     * @param low 查找的开始位置
     * @param high 查找的结束位置
     * @param x 待查找的元素
     * @return
     */
    public int binarySearch(int[] arr, int low, int high, int x) {
        int mid = 0;

        while (low <= high){
            mid = (low + high) / 2;

            if (arr[mid] == x) return mid;

            if (x > arr[mid]){
                low = mid + 1;
            }else {
                high = mid - 1;
            }
        }

        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().search(new int[]{5,6,7,8,1,2,3,4},4));
        System.out.println(new Solution().search(new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8},4));
    }
}