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文章目录一、不定积分与微分表达1、积分与微分运算关系二、原函数存在定理一、不定积分与微分表达不定积分表示：∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx=F(x)+C∫f(x)dx=F(x)+CCCC：常数F(x)F(x)F(x)：原函数∫\int∫：积分符号f(x)dxf(x)dxf(x)dx：被积表达式微分表达式：df(x)=f′(x)dxdf(x)=f'(x)dxdf(x)=f′(x)dx被微函数导数与自变量微分之积f(x)f(x)f(x)：被微函数1、积分与微分运算关系①、计

文章目录一、导数1、极限定义导数2、导数含义3、左、右导数（左、右极限延伸）4、可导条件5、一阶导数与二阶导数特点二、微分1、微分定义2、微分与导数的关系3、微分性质4、可导、可微、连续关系一、导数1、极限定义导数设f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0​的某个邻域内有定义，则f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0​处的导数为f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'(x_0)=\lim _{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x

函数连续性定义一、函数连续的定义1、连续的判定2、左右连续性一、函数连续的定义1、连续的判定lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)limx→x0​​f(x)=f(x0​)函数自增量趋近于0时，lim⁡x→0[f(x0+Δx)−f(x0)]=0\lim_{x\to 0}[f(x_0+\Delta x)-f(x_0)]=0limx→0​[f(x0​+Δx)−f(x0​)]=0函数增量趋近于0，则称f(x)f(x)f(x)在点x0x_0x0​处连续2、左右

极限求解技巧一、函数极限求解1、重要极限2、洛必达法则3、泰勒公式与常用的等价无穷小一、函数极限求解1、重要极限（1）lim⁡x→0sinxx=1\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1limx→0​xsinx​=1（2）lim⁡x→∞sin1x1x=lim⁡x→∞xsin1x=1\lim_{x\to \infty}\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to \infty}\frac{x}{sin\frac{1}{x}}=1limx→