递归算法问题：本来sorted int array，随机选了一个pivot，rotate了一下 ，设计一个算法快速找到给定的数字，返回所在的index

//评测题目: 
// 本来是排序好的数组，随机选了一个pivot，rotate了一下 
// 举例：
//  pivot=8时：1 2 4 6 8 10 13 17 -> 8 10 13 17 1 2 4 6
//  pivot=4时：1 2 4 6 8 10 13 17 -> 4 6 8 10 13 17 1 2 

// 设计一个算法快速找到给定的数字，返回所在的index

分析：rotate之后的数组是 先升序，然后从最大值降为最小值，最后再从最小值升序。

本题本质上还是一个折半查找。使用middle将数组折半，一半一定是升序的（可以用二分查找），另一半有可能是升序，也有可能和rotate之后的数组一样（递归）。

判断是否升序：arr[middle] >=arr[start] && arr[middle] <=arr[end]

public class PivoteQuestion {
	public static void main(String[] args) {
		int []arr = {6,8,10,13,17,1,2,4};
		int len = arr.length;
		int num = 2;
		int result = pivotBinaryFind(arr, num, 0, len-1);
		System.out.println(result);
	}
	public static int pivotBinaryFind(int []arr,int num,int start,int end){
		if(start > end){
			return -1;
		}
		int middle = (start + end)/2;
		if(arr[middle] == num){
			return middle;
		}
		if(arr[middle] >=arr[start] && arr[middle] <=arr[end]){//如果该段是升序的
			return binarySearch(arr, num, start, end);
		}else{//该段和原先解决的问题一样，先升序，然后降为最小值，再升序
			int result = pivotBinaryFind(arr,num,start,middle-1);
			return result==-1?pivotBinaryFind(arr,num,middle+1,end):result;
		}
		
		
	}
	public static int binarySearch(int []arr,int num,int start,int end){
		if(start > end){
			return -1;
		}
		int middle = (start + end)/2;
		if(arr[middle] == num){
			return middle;
		}else if(arr[middle] > num){
			return binarySearch(arr,num,start,middle-1);
		}else{
			return binarySearch(arr,num,middle+1,end);
		}
	}


}