【数据结构的魅力】001.认识复杂度&二分法&异或运算

常数时间操作

如果一个操作的执行时间不以具体样本量为转移,每次执行时间都是固定时间。称这样的操作为常数时间的操作。

• 常见的算术运算(+、-、*、/、%等)
• 常见的位运算(>>、>>>、<<、|、&、^等)
• 赋值、比较、自增、自减操作等
• 数组寻址操作

如何确定算法流程的总操作数量与样本数量之间的表达式关系?

1，想象该算法流程所处理的数据状况，要按照最差情况来。

2，把整个流程彻底拆分为一个个基本动作，保证每个动作都是常数时间的操作。

3，如果数据量为N，看看基本动作的数量和N是什么关系。

如何确定算法流程的时间复杂度?

当完成了表达式的建立，只要把最高阶项留下即可。低阶项都去掉，高阶项的系数也去掉。

记为:O(忽略掉系数的高阶项)

三个例子

选择排序

冒泡排序

插入排序

评估算法优劣的核心指标

时间复杂度的意义

额外空间复杂度

算法流程的常数项

认识二分法

1）在一个有序数组中，找某个数是否存在

2）在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

3）同理2）

4）找局部最小

认识异或运算

例如：

​ 6 ^ 7

​ 6的二进制：110

​ 7的二进制：111

​ 110

^ 111 = 001

异或运算的性质

1）不使用额外变量交换ab

public class ExchangeAB {

    public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int b= 2;

        a = a ^ b;
        //a为a^b,b为b
        b = a ^ b;
        //b此时为a，a为a^b
        a = a ^ b;
        //a为b，b为a

        System.out.println(a+","+b);
    }
}

2）一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数出现了偶数次，怎么找到并打印这种数

public class FindAOdd {
    //寻找那个奇数
    public static void findThisNum(int[] arr) {
        int eor = 0;

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            eor = eor ^ arr[i];
        }

        System.out.println(eor);
    }

    public static void main(String[] args) {
        /*
            4个1
                3个2
            4个3
            2个4
         */
        int[] arr = {1, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 4};
        findThisNum(arr);//2
    }
}

3）怎么把一个int类型的数，提取出最右侧的1

例如：

​ n = 0…011010001000…0

经过某种变换

​ n = 0…000000001000…0

思路：n&((~n)+1)

有什么用呢？？？请看4）

4）一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两种数

思路：

1. 用一个变量eor异或数组中所有的数，最后eor一定为a^b
2. 由已知条件a!=b，说明eor一定在某一位上有1。此时数组中的所有数被分为两类（假设第x位为0）
   • ​ 第x位为0但总个数为偶数的数、a（假设a第x位为0）
   • ​ 第x位为1但总个数为偶数的数、b
3. 用另一个变量eor‘ 来异或某一类（假设为第x位为0的那一组），那些个数为偶数的数仍不会干扰，最后的eor’ 一定是a，另一组亦然。

public class FindDoubleOdd {

    public static void findDoubleOdd(int[] arr) {
        int eor = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            eor = eor ^ arr[i];
            //此时eor为a^b
        }
        int rightOne = eor & (~eor + 1);//提取最右一位为1的数
        int seor = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //(arr[i] & rightOne) != 0 说明i的x位上和rightOne一样为1
            if ((arr[i] & rightOne) != 0) {
                seor = seor ^ arr[i];
            }
        }
        System.out.println(seor + " " + (eor ^ seor));
    }

    public static void main(String[] args) {
        /*
            3个1
            2个2
            2个3
            3个4
         */
        int[] arr = {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4};
        findDoubleOdd(arr);//1,4
    }
}

5）数出一个数的二进制有几位是1

1. 先找出这个数二进制最右侧的1
2. 抹掉这位的1
3. 周而复始直到这个数为0
4. 统计抹了几次即为有多少位为1

public class FindBit1Counts {

    public static int findBit1Counts(int i){
        int count = 0;

        while (i !=0){
            int rightOne = i&((~i)+1);
            count++;
            i ^= rightOne;
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int i = 6;//0110  2个1
        System.out.println(findBit1Counts(i));
    }
}