【蓝桥杯】【2017省赛B组】【方格分割】利用DFS思想求解方格分割问题

题目来源：蓝桥杯-2017-省赛-B组
思路原著：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39630587/article/details/79624382

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图所示

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

示例

本题无示例

​ 那么这一题就变成了，从中心点到边缘能够走出多少条线。（从中心蓝点走到边缘绿点）

​ 为了方便坐标描述，我们在这里统一坐标表示方式，这样与我们调试程序时观察变量也可以一一对应。

​ 首先进行算法推导

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​ 由上图我们可以开始编写代码：

​ 首先与往常DFS编写相同，定义几个全局变量

//点的移动方向
int[] dx = {1, 0, 0, -1};
int[] dy = {0, 1, -1, 0};
//总共获得的分割方法数量
int res = 0;
//创建如同图解样式的数组，java默认所有值为0
int [][] map = new int[7][7];

​ 编写核心代码块（把点赋值成1，2，3是用来调试程序的时候方便观察）

public void get(int x, int y) {
    //如果传入的新点已经抵达地图边缘，则已经完成分割，计数器+1
    if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) {
        res++;
    } else {
        //4个不同方向对应4个step
        for (int step = 0; step < 4; step++) {
            //新点坐标
            int nx = x + dx[step], ny = y + dy[step];
            //新点未被探索过
            //注意，此处的未被探索是指新点不在当前裁剪线上
            if (map[nx][ny] == 0) {
                //新点更值
                map[nx][ny] = 1;
                //对称过去的点更值
                map[6 - nx][6 - ny] = 2;
                //传入新点坐标
                get(nx, ny);
                //路径退位，这一步很关键，退位了才能让之前的点继续上下左右移动
                map[nx][ny] = 0;
                //对称点退位
                map[6 - nx][6 - ny] = 0;
            }
        }
    }
}

调试视角与实际地图翻译预览：

​ 编写Main方法

public static void main(String[] args) {
    fang_ge_fen_ge demo = new fang_ge_fen_ge();
    //地图最中间的点直接赋值为已探索
    demo.map[3][3] = 3;
    demo.get(3, 3);
    //由于起点与其他点算法相同，都会经历上下左右四个方向，但题目明确指出旋转对称的属于同一种分割法，所以此处除以4
    System.out.println(demo.res / 4);
}

​ 代码成品

public class fang_ge_fen_ge {

    //点的移动方向
    int[] dx = {1, 0, 0, -1};
    int[] dy = {0, 1, -1, 0};
    //总共获得的分割方法数量
    int res = 0;
    //创建如同图解样式的数组，java默认所有值为0
    int[][] map = new int[7][7];

    public static void main(String[] args) {
        fang_ge_fen_ge demo = new fang_ge_fen_ge();
        //地图最中间的点直接赋值为已探索
        demo.map[3][3] = 3;
        demo.get(3, 3);
        //由于起点与其他点算法相同，都会经历上下左右四个方向，但题目明确指出旋转对称的属于同一种分割法，所以此处除以4
        System.out.println(demo.res / 4);
    }

    public void get(int x, int y) {
        //如果传入的新点已经抵达地图边缘，则已经完成分割，计数器+1
        if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6) {
            res++;
        } else {
            //4个不同方向对应4个step
            for (int step = 0; step < 4; step++) {
                //新点坐标
                int nx = x + dx[step], ny = y + dy[step];
                //新点未被探索过
                //注意，此处的未被探索是指新点不在当前裁剪线上
                if (map[nx][ny] == 0) {
                    //新点更值
                    map[nx][ny] = 1;
                    //对称过去的点更值
                    map[6 - nx][6 - ny] = 2;
                    //传入新点坐标
                    get(nx, ny);
                    //路径退位，这一步很关键，退位了才能让之前的点继续上下左右移动
                    map[nx][ny] = 0;
                    //对称点退位
                    map[6 - nx][6 - ny] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

​ 虽然本题只需要得出正确结果即可，但是并不影响我们对代码简单的优化 -> map完全不需要使用int数组，map的值是1、2、3实际上对程序都没有意义，最终程序判断的只有一句 if (map[nx][ny] == 0)，所以我们大可将map改为boolean类型。

public class fang_ge_fen_ge {

    int[] dx = {1, 0, 0, -1};
    int[] dy = {0, 1, -1, 0};
    int res = 0;
    boolean[][] map = new boolean[7][7];

    public static void main(String[] args) {
        fang_ge_fen_ge demo = new fang_ge_fen_ge();
        demo.map[3][3] = true;
        demo.get(3, 3);
        System.out.println(demo.res / 4);
    }

    public void get(int x, int y) {
        if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6)
            res++;
        else
            for (int step = 0; step < 4; step++) {
                int nx = x + dx[step], ny = y + dy[step];
                if (!map[nx][ny]) {
                    map[nx][ny] = map[6 - nx][6 - ny] = true;
                    get(nx, ny);
                    map[nx][ny] = map[6 - nx][6 - ny] = false;
                }
            }
    }
}

---

本题无执行用时和内存消耗统计