LeetCode-Max Points on a Line

最新推荐文章于 2022-03-21 01:40:48 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode Hash Table Math

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博客围绕二维平面上的坐标点问题展开，给定一组二维平面坐标点，要找出能构成一条直线的最多点数。其解法是遍历每个点，统计相同斜率的点数量，找出使点最多的斜率，斜率用分数存储并约分，还给出了Java实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

Example 2:

Input: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
Output: 4
Explanation:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

NOTE:

input types have been changed on April 15, 2019. Please reset to default code definition to get new method signature.

题意：给定一组二维平面上的坐标点，找出能构成一条直线的最多的点，即最多有多少个点可以在同一条直线上；

解法：我们知道一条直线的表达式为 $y = k x + b$ ，可以得到直线上的任意两个点满足
$\frac{x1-x2}{y1-y2}=k$
因此，遍历坐标上的每个点，统计相同斜率的有多少个点，找出使点最多的那个斜率；为了比较，这里的斜率我们使用分数来存储，并且需要进行约分；

Java

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        if (points == null) {
            return 0;
        }
        if (points.length <= 2) {
            return points.length;
        }
        
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            int max = 0;
            int overlap = 0;
            Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int x = points[j][0] - points[i][0];
                int y = points[j][1] - points[i][1];
                if (x == 0 && y == 0) {
                    overlap++;
                    continue;
                }
                int xyGcd = gcd(x, y);
                x /= xyGcd;
                y /= xyGcd;
                String k = "" + x + y;
                map.put(k, map.getOrDefault(k, 0) + 1);
                max = Math.max(max, map.get(k));
            }
            result = Math.max(result, max + 1 + overlap);
        }
        return result;
    }
    
    public int gcd(int x, int y) {
        if (y == 0) {
            return x;
        }
        return gcd(y, x % y);
    }
}