分治法解决最大字段和问题

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本文介绍了一种使用分治法求解最大字段和问题的方法，通过递归地将问题分解为较小的子问题来寻找给定序列中连续子段的最大和。文章提供了详细的Python代码实现，展示了如何计算最大子段和及其对应位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分治法求解最大字段和问题

1 问题描述

　　给定由n个整数（可能由负数）组成的序列（a1, a2,...,an),最大字段和问题求该序列中连续子段和的最大值，并找出这个连续子段。

2 使用python编程解决，具体代码如下

# 求出最大子段和， 以及最大子段和 对应的位置，返回的位置 可能时乱序，由于是连续的，找出最大值和最小值，即确定位置
def max_sum(row_data, left, right):
    sum_max_sub = 0
    position_list = []
    if left == right:
        if row_data[left] > 0:
            sum_max_sub = row_data[left]
            position_list.append(left)  # 记录下位置
        else:
            sum_max_sub = 0
    else:     # 三种情况
        center = (left + right) // 2
        left_sum, left_position = max_sum(row_data, left, center)     # 左侧 连续子段最大和
        right_sum, right_position = max_sum(row_data, center+1, right)  # 右侧 连续子段最大和

        # 第三种情况， 从中间向两侧 的连续子段最大和
        s1 = 0  # 用来记录 子段和
        lefts = 0
        for i in range(center, left-1, -1):
            lefts += row_data[i]
            if lefts > s1:
                s1 = lefts
                position_list.append(i)

        s2 = 0  # 用来记录 子段和
        rights = 0
        for j in range(center+1, right+1):
            rights += row_data[j]
            if rights > s2:
                s2 = rights    # 在这个 找位置吗？？
                position_list.append(j)

        sum_max_sub = s1 + s2
        if sum_max_sub < left_sum:
            sum_max_sub = left_sum
            position_list = left_position
        if sum_max_sub < right_sum:
            sum_max_sub = right_sum
            position_list = right_position

    print("最大字段和为：{}".format(sum_max_sub))
    print("最大字段和对应的索引：{}".format(position_list))
    return sum_max_sub, position_list


def max_main():
    row_data = [-20, 11, -4, 13, -5, -2]
    max_sum(row_data, 0, len(row_data)-1)


max_main()