归并排序及“归并”思想的应用

本文讲解归并排序及“归并”思想的两个应用：小和问题，逆序对问题。

归并排序

提起归并排序，大家可能都会想到下图：

所谓归并，是指将两个有序数列合并为一个有序数列。

归并排序是利用归并的思想实现的排序方法。如上图。思路比较简单，就是对数组进行不断的分割，分割到只剩一个元素，然后，再两两合并起来。

归并排序算法实现(python3)：

def merge_sort(arr):
    # 递归的对数组进行分解，仅剩一个元素时，停止分解
    if len(arr) == 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    # 对数组进行合并
    arr = merge(left, right)
    return arr

def merge(left, right):
    i = j = 0
    arr = []
    while (i < len(left) and j < len(right)):
        if left[i] <= right[j]:
            arr.append(left[i])
            i += 1
        else:
            arr.append(right[j])
            j += 1
    while (i < len(left)):
        arr.append(left[i])
        i += 1

    while (j <