拓补排序和关键路径

拓补排序的几个基本概念：

AOV网：通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网Activity On Vertex network。一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。

    一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。如图3-6是一个具有三个顶点的回路，由<A,B>边可得B活动必须在A活动之后，由<B,C>边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由<C,A>边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是应该必须避免的。

     在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

        由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况，

注意：这里得到的排序并不是唯一的！就好像你早上穿衣服可以先穿上衣也可以先穿裤子，只要里面的衣服在外面的衣服之前穿就行。

        拓补排序过程：由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；

(2) 从网中删除此顶点及所有以它为弧尾的弧。

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

       针对上述两步操作，可以采用邻接表作为作为有向图存储结构，设一数组存储各顶点的入度，入度为0的表示没有前驱结点。删除顶点及其以它为弧尾的弧的操作可以转换为相应的弧头的顶点的入度减一来实现。

源代码实现：

int zero_in_array(int arr[],DGraph Graph)    //判断数组中是否含有0
{
	int i = 0;
	while ( i <Graph.vexnum)
	{
		if (arr[i]==0)
		{
			return 1;
		}
		i++;
	}
	return 0;
}
int zero_loc_in_array(int arr[], DGraph Graph)    //返回0在数组中位置
{
	int i = 0;
	while (i <Graph.vexnum)
	{
		if (arr[i] == 0)
		{
			return i;
		}
		i++;
	}
	if (i>=Graph.vexnum)
	{
        return -1;
	}	
}

int Toposort_stack2(DGraph Graph)   
{
	int indegree[vexmaxnum];

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