POJ 1015

一个比较有新意的DP，也是感觉比较值得学习的DP，这种DP的题目就是看着不像一般做的背包之类的，而实际上又是相差不多，特别是对于状态参数的定位和循环的写法，这是很值得学习的。

本题首先分析数值范围的时候，就应该想得到的就是把这个把这个数组开成800+，然后数据进行移位m*20，之后的就是循环求最值和路径的求解了。

引用：

问题的关键是建立递推关系。需要从哪些已知条件出发，
才能求出f(j, k)呢？显然，方案f(j, k)是由某个可行的方案f(j-1, x)
( -20×m ≤ x ≤ 20×m)演化而来的。可行方案f(j-1, x)能演化成
方案f(j, k)的必要条件是：存在某个候选人i，i 在方案f(j-1, x)中
没有被选上，且x+V(i) = k。在所有满足该必要条件的f(j-1, x)中，
选出 f(j-1, x) + S(i) 的值最大的那个，那么方案f(j-1, x)再加上候选人i，
就演变成了方案 f(j, k)。这中间需要将一个方案都选了哪些人都记录下来。
不妨将方案f(j, k)中最后选的那个候选人的编号，记在二维数组的
元素path[j][k]中。那么方案f(j, k)的倒数第二个人选的编号，
就是path[j-1][k-V[path[j][k]]。假定最后算出了解方案的辩控差是k，
那么从path[m][k]出发，就能顺藤摸瓜一步步求出所有被选中的候选人。
初始条件，只能确定f(0, 0) = 0。由此出发，一步步自底向上递推，
就能求出所有的可行方案f(m, k)( -20×m ≤ k ≤ 20×m)。实际解题
的时候，会用一个二维数组f 来存放f(j, k)的值。而且，由于题目中辩
控差的值k 可以为负数，而程序中数租下标不能为负数，所以，在程序中
不妨将辩控差的值都加上400，以免下标为负数导致出错，即题目描述中，
如果辩控差为0，则在程序中辩控差为400。

//POJ 1015
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int n,m;
struct node
{
    int d,p,cha,he;
}jury[300];
int dp[25][810],path[25][810];

bool select(int j,int k,int i)//确认dp[j][k]是否选择过候选人i
{
    while(j>0&&path[j][k]!=i)
    {
        k-=jury[path[j][k]].cha;
        j--;
    }
    return j?false:true;
}

int main()
{
    int kase=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&jury[i].p,&jury[i].d);
            jury[i].cha=jury[i].p-jury[i].d;
            jury[i].he=jury[i].p+jury[i].d;
        }
        int fix=m*20;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(path,0,sizeof(path));
        dp[0][fix]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=2*fix;k++)
            {
                if(dp[j-1][k]>=0)
                {
                    for(int i=1;i<=n;i++)
                    {
                        if(dp[j][k+jury[i].cha] < dp[j-1][k]+jury[i].he)
                        {
                          if(select(j-1,k,i))
                          {
                              dp[j][k+jury[i].cha]=dp[j-1][k]+jury[i].he;
                              path[j][k+jury[i].cha]=i;
                          }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int sta,k;
        for(k=0;k<=fix;k++)
        {
            if(dp[m][fix-k]>=0||dp[m][fix+k]>=0)
            {
                break;
            }
        }
        int div=dp[m][fix-k]>dp[m][fix+k]? (fix-k):(fix+k);
        int ss=0,sn[50];
        int tdiv=div;
        int mm=m;
        printf("Jury #%d\nBest jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",kase++,(dp[m][div]+(div-fix))/2,(dp[m][div]-(div-fix))/2);
        for(int i=0,j=m,k=div;i<m;i++)
        {
            sn[i]=path[j][k];
            k-=jury[ sn[i] ].cha;
            j--;
        }
        sort(sn,sn+m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            printf(" %d",sn[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}