Leetcode:64. 最小路径和

Liao_Hong_XiDian

于 2018-10-31 21:14:25 发布

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分类专栏： Leetcode C 文章标签： Leetcode C 最小路径和

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本文介绍了一个经典的动态规划问题，即寻找从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和最小。通过递推公式，从终点往回计算每一步的最小路径和，最终得到起点的最小路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：

标签法，递推。dp[x][y]=dp[x][y]+min(dp[x][y+1],dp[x+1][y]);从终点的一列开始往前遍历所有列，每一列都是自底向上，调用这个等式，最后输出dp[0][0]即可。时间复杂度为矩阵元素总和。

C++代码
class Solution { public: int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) { int m = grid.size(), n = grid[0].size(),i,j; for (i = m-1; i >= 1; i--) grid[i-1][n-1] += grid[i][n-1]; for (i = n - 1; i >= 1; i--) grid[m - 1][i - 1] += grid[m - 1][i]; for (i = m - 1; i >= 1; i--) { for (j = n - 1; j >= 1; j--) { grid[i - 1][j - 1] += (grid[i][j - 1] > grid[i - 1][j] ? grid[i - 1][j] : grid[i][j - 1]); } } return grid[0][0]; } };