日常leetcode代码（动态规划）思路总结（持续更新）

动态规划思路

1. 递归方式暴力求解（基本不能满足时间要求）
2. 递归方式 + 剪枝（勉强可以达到时间要求）
3. 动态规划求解
   a. 确认dp含义，即定义function
   b. 递推公式，即f(x)与f(x-k)关系，或者f(x,y)和(x-k, y-k)关系
   c. 确认初始化值
   d. 循环遍历

leetcode & 解题思路

难易	leecode题号	题目描述	思路
简单	121. 买卖股票的最佳时机	只准一次买卖	0表示持有，1表示不持有； dp[0][i] = max(dp[0][i-1], -prices[i])； dp[1][i] = max(dp[1][i-1], dp[0][i] + prices[i])
中等	122. 买卖股票的最佳时机 II	无限买卖	indexMin表示极小值下标，indexMax表示极大值下标，在极大值点切换时， 累加每次indexMax > indexMin -> prices[indexMax]-prices[indexMin]，额外需考虑最终一直上涨情况
困难	123. 买卖股票的最佳时机 III	两次买卖	dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0], dp[0][2] = 0, dp[0][3] = -prices[0]; dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i][0] - prices[i]); // 第一次买 dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i][1] + prices[i]); // 第一次卖 dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i][2] - prices[i]); // 第二次买 dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i][3] + prices[i]); // 第二次卖
困难	188. 买卖股票的最佳时机 IV	k次买卖	由2次买卖找规律推导出来，k = k * 2，通过奇偶进行[0, n), [0, k)双层遍历
困难	309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期	不限制买卖次数，有一天冷静期	f[i[[0]表示持有， f[i][1]表示不持有，处于冷静期， f[i][2]表示不持有，不处于冷静期 f[i][0] = max(f[i-1][2]-prices[i], f[i-1][0]); f[i][1] = f[i-1][0] + prices[i]; f[i][2] = max(f[i-1][2], f[i-1][1]);
中等	5. 最长回文子串	字符串回文子串最长长度	s[i,j]为回文串， dp[i][j] = true (i == j); dp[i][j] = s[i] == s[j] && (i+1 > j-1 || dp[i+1][j-1])
中等	131. 分割回文串	返回字符串分割成的所有回文子串	s[i,j]为回文串， dp[i][j] = true (i == j); dp[i][j] = s[i] == s[j] && (i+1 > j-1 || dp[i+1][j-1]) dfs(s, index, dp): 深度遍历
困难	132. 分割回文串 II	返回字符串分割成的所有回文子串中切割次数最少	s[i,j]为回文串， dp[i][j] = true (i == j); dp[i][j] = s[i] == s[j] && (i+1 > j-1 || dp[i+1][j-1]) f[j] = min(f[j], i == 0 ? 1 : f[i-1]+1)
困难	10. 正则表达式匹配	'.'和‘*’正则匹配	f(i,j) = f(i-1, j-1) s[i-1] = p[j-1] || p[j-1] = ‘.’ f(i,j) = f(i, j-2) | f(i-1, j) p[j-1] = ‘*’ && (s[i-1] = p[j-2] || p[j-2] = ‘.’) f(i,j) = f(i, j-2) p[j-1] = ‘*’ && (s[i-1] != p[j-2] && p[j-2] != ‘.’) 注意初始化i=0层
困难	44. 通配符匹配	'?'和‘*’通配匹配	f(i,j) = f(i-1, j-1) s[i-1] = p[j-1] || p[j-1] = ‘?’ f(i,j) = f(i, j-1) | f(i-1, j) p[j-1] = ‘*’ 注意初始化i=0层
困难	22. 括号生成	输入n，输出所有可匹配的n对括号	对于满足括号匹配的字符串必须满足下述两个条件：1）该字符串的前缀字符串“(”的个数>=“)”的个数；2）字符串“(”的个数=“)”的个数
困难	32. 最长有效括号	输出长度	f(n)表示第n个字符‘)’对应前缀串中最长可达的‘(’下标，初始化：f(i) = i-f(dp[i]-1) + 1, dp[i] != -1 && f(dp[i]-1) != -1。
中等	678. 有效的括号字符串	输出是否完全括号匹配	包含字符’(‘, ‘)’, ‘*’。 定义两个stack，dp 和 star，分别用于存储’(‘和’*‘的下标，dp遇到’)‘出栈，star用于无’(‘时，位于’)'前匹配出栈，最后在遍历dp和star中剩余的，dp中下标在star下标前；最后返回star.empty()。
困难	42. 接雨水	输出雨水的体积	left(n), right(n)分别表示从左到右和从右到左可见的最高柱子， f(n)=left(n)-height(n) > 0 && right(n)-height(n) > 0 ? min(left(n, right(n)) - height(n)， 最后返回sum(f(n))。
困难	85. 最大矩形	输出连续的最大矩形的体积	分两阶段计算， 第一阶段计算dp(i, j)，表示以i,j为底的柱子高度， 第二阶段计算以dp(i,j)为高height的j列左右可延伸的最大宽度weight，返回值ans = max(ans, height*weight)。 考虑边界问题可在前后分别增加两个哨兵。
困难	84. 柱状图中最大的矩形	输出连的柱子组层的最大矩形的体积	计算以dp(i)为高height的j列左右可延伸的最大宽度weight，返回值ans = max(ans, height*weight)。 考虑边界问题可在前后分别增加两个哨兵。
中等	221. 最大正方形	输出最大正方形的体积	f(i,j) 表示以i,j为终点的正方形的边长， f(i, j) = min(f(i-1, j), f(i, j-1), f(i-1, j-1)) + 1, matrix(i, j) = ‘1’， 返回ans = max(ans, f(i, j) * f(i, j))
困难	887. 鸡蛋掉落	k个鸡蛋n层，第x层及以上鸡蛋碎，求最小使用次数	f(k, n) = min(max(f(k-1, n-x), f(k, x-1), 第x层鸡蛋碎 or 没碎。
中等	337. 打家劫舍 III	二叉树路径，相邻两个房间不能同时打劫	f(root) = max(root->val+f(root->left->left)+f(root->left->right)+f(root->right->left)+f(root->right->right), f(root->left)+f(root->right))，再加上缓存。
困难	329. 矩阵中的最长递增路径	从矩阵任一点出发，上下左右移动	f(p,q,v) = max(f(p,q,v), f(p+direct[x],q+direct[y],v)+1), ans = max(ans, f(p,q,v)，其中，p表示横轴，q表示纵轴，v表示取值，x,y表示上下左右
困难	354. 俄罗斯套娃信封问题	二维整数数组$$envelopes[i]=[w_i,h_i]$$	sort(envelopes, cmp)，按照wi升序，wi相同按照hi降序，dp存储hi值，通过lower_bound()对dp插入hi，最后返回dp.size()
困难	403. 青蛙过河	青蛙过河，只能向前跳当前步数的[k-1, k, k+1]步	dp[i][k] = dp[j][k-1] || dp[j][k] || dp[j][k+1], i:[1,n], j:[i-1:0], k=stones[i] - stones[j], k > j+1, 返回结果：i == n-1 && dp[i][k]
困难	410. 分割数组的最大值	数组nums进行k次切割使得切割后的连续子序列和最大值最小	dp[i][j]表示对于数组前i个数j次切割，切割后的连续子序列和最大值最小的值，dp[i][j]=min(dp[i][j], max(dp[p-1][j], sum(sub(p+1, i))), 初始化dp[0][0] = 0, dp[i][j] = LLONG_MAX
中等	413. 等差数列划分	数组nums中满足等差数列的连续子序列个数	f(i,j)表示以nums[i]为头满足等差数列的最长连续子序列且j-i+1 > 3，再遍历到j，依次遍历下去，将长度存储到res数组中，最后sum((res[k]-2)*(res[k]-1)/2)
困难	446. 等差数列划分 II - 子序列	数组nums中满足等差数列的子序列个数	f[i][d]表示以i为尾等差为d的序列中序列的个数。f[j][d] += d是否已经存在 ? f[j][d]+1 : 0; ans += f[j][d]; f[i][d] += f[j][d]
中等	435. 无重叠区间	没有重叠的序列，求删除数组个数	序列intervals，sort(intervals)，ans++, intervals[i][0] == intervals[i-1][0]
中等	LCR 131. 砍竹子 I	将竹子砍成k段，使得每段竹子乘积最大	dp[i] = max(dp[i], max((i-j) * dp[j], dp[i-j] * j))
中等	LCR 016. 无重复字符的最长子串	找出不含有重复字符的 最长连续子字符串 的长度	unordered_map<char, int> dp, key表示s的字符，value表示出现次数
困难	LCR 017. 最小覆盖子串	给定两个字符串 s 和 t 。返回 s 中包含 t 的所有字符的最短子字符串。	滑动窗口，unordered_map<char, int> cnt, ori, key表示字符串的字符，value表示出现次数，ori对t的统计，cnt对命中s的统计。
困难	239. 滑动窗口最大值	返回 滑动窗口中的最大值	滑动窗口，deque 双端队列，队列中存储下标。
困难	466. 统计重复个数	统计<s2,n2>在<s1,n1>中重复的个数	hash + 下标检索，unordered_map<int, pair<int, int>> dp, key: index, pair<int, int> pre, pair<int, int> diff，pre存储产生重复时{s1cnt, s2cnt}，diff存储{curs1cnt-s1cnt, curs2cnt-s2cnt}。ans = pre.second + (n1-pre.first)/diff.first * diff.second; rest = (n1-pre.first)%diff.first, 在rest中进行index下标匹配，return ans/n2
中等	146. LRU 缓存	LRU缓存	双向队列+map
中等	208. 实现 Trie (前缀树)	前缀树，实现insert, search能力	Trie, vector<Trie *> children[26], isEnd.
简单	1047. 删除字符串中的所有相邻重复项	删除重复项	栈
中等	1209. 删除字符串中的所有相邻重复项 II	删除指定k个重复项	vector<pair<char, int>> dp;
中等	416. 分割等和子集	分割数组相等两部分	思路参考0-1背包，1）判断sum为2的倍数 & maxNum < sum/2，2）通过0-1背包思路解答，dp[i][j]，其中，i为选择数据的个数，j为目标值；dp[i[[j] = dp[i-1][j] | dp[i-1][j-nums[i]] (j >= nums[i]), dp[i-1][j] (j < nums[i])；return dp[n][sum/2]
中等	1049. 最后一块石头的重量 II	选择任意两个石头相撞，最终得到剩余重量	思路0-1背包
中等	494. 目标和	输出count	positive_sum - negative_sum = target, positive_sum = (sum-target)/2， 思路0-1背包
中等	322. 零钱兑换	输出最小count	完全背包，组合问题，先遍历物品再遍历背包–组合问题，先遍历背包再遍历物品–排列问题；for循环倒序–物品不可重复，for循环正序，物品可重复。
中等	518. 零钱兑换 II	输出count	完全背包，组合问题，先遍历物品再遍历背包–组合问题，先遍历背包再遍历物品–排列问题；for循环倒序–物品不可重复，for循环正序，物品可重复。
中等	377. 组合总和 Ⅳ	输出count	完全背包，排列问题，先遍历物品再遍历背包–组合问题，先遍历背包再遍历物品–排列问题；for循环倒序–物品不可重复，for循环正序，物品可重复。
中等	279. 完全平方数	输出最少count	完全背包，组合问题，先遍历物品再遍历背包–组合问题，先遍历背包再遍历物品–排列问题；for循环倒序–物品不可重复，for循环正序，物品可重复。
中等	139. 单词拆分	输出是否命中	完全背包，排列问题，先遍历物品再遍历背包–组合问题，先遍历背包再遍历物品–排列问题；for循环倒序–物品不可重复，for循环正序，物品可重复。
困难	2551. 将珠子放入背包中	k个背包，切割数组	通过数学思维解答：链接
中等	467. 环绕字符串中唯一的子字符串	输出子串个数	vector dp(26)，遍历字符串s, dp[s[i]-‘a’] = max(dp[s[i]-‘a’, k)，k表示以b结尾的子串个数。
中等	199. 二叉树的右视图	二叉树右视图	二叉树层次遍历
中等	79. 单词搜索	给定单词在矩阵中检索	图的深度遍历dfs
中等	212. 单词搜索 II	给定单词组在矩阵中检索	图的深度遍历dfs + 前缀树
困难	312. 戳气球	戳气球的分	图的深度遍历dfs，类似快排思想，f[left,right] = max(f[left, right], f(i) * f(left-1) * f(right+1) + f[left, i-1] + f[i+1, right])。f(i)表示以i为结束点的[left, right]区间内最大结果。

leetcode 热点100题

难易	leecode题号	题目描述	思路
中等	128. 最长连续序列	返回连续递增序列个数	通过unordered_set存储数据，再遍历unordered_set。
困难	76. 最小覆盖子串	返回最小子串	滑动窗口，定义两个unordered_map分别存储字符串s, t。两个指针left, right分别表示s的子串[left, right]校验是否包含t。
困难	41. 缺失的第一个正数	返回不包含的最小正整数	置换。如果0<x<=n，那么一定可以nums[x-1] = x，即nums[nums[i]-1] = nums[i]。
困难	25. K 个一组翻转链表	每满足k个翻转一次	链表翻转，注意链表的最后不满足k的末尾不反转。
困难	23. 合并 K 个升序链表	k个升序链表归并	优先队列，小顶堆。
困难	124. 二叉树中的最大路径和	二叉树最大路径（路径可以为任何节点）	dfs，返回值是node到left或者node到right上最大值。定义全局变量ans。
中等	236. 二叉树的最近公共祖先	最近公共祖先	(flagL && flagR) || ((flagL || flagR) && (root == p || root == q))
中等	437. 路径总和 III	不一定要叶子节点	int dfs(root->left, targetSum - root->val)
中等	113. 路径总和 II	从根节点到叶子节点	void dfs(root->left, targetSum - root->val, line)
简单	112. 路径总和	从根节点到叶子节点	void dfs(root->left, targetSum - root->val)
中等	105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树	构建二叉树	root->left = dfs(preorder, pBegin+1, pBegin+leftL, inorder, iBegin, iBegin+leftL-1); root->right = dfs(preorder, pBegin+leftL+1, pEnd, inorder, iBegin+leftL+1, iEnd);
中等	114. 二叉树展开为链表	链表	将左子树逐步插入右子树
中等	98. 验证二叉搜索树	二叉搜索树	dfs(root->left, root->val, lower) && dfs(root->right, upper, root->val)
困难	4. 寻找两个正序数组的中位数	正序列去中位数	二分查找，nums1的前（k/2-1）个数或者nums2的前（k/2-1）个数可以直接在循环中去掉。
困难	295. 数据流的中位数	定义一个数据流类返回指定任意位置的中位数	优先队列，定义两个优先队列，第一个为大顶堆（less），第二个为小顶堆（greater），在数据不断插入过程中始终保持大顶堆.size - 1 = 小顶堆.size or 大顶堆.size = 小顶堆.size。
中等	1143. 最长公共子序列	返回最长公共子序列	dp[i][j] = dp[i-1][j-1], text1[i]==text2[j] ->= max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), text1[i] != text2[j]
中等	72. 编辑距离	两个字符串之间距离，将字符串a转换成字符串b最小步数	a[i] != b[j]时，a插入等同于b删除，a删除等同于b插入，a修改为b等同于b修改为a；因此有三种情况：1）a删除，2）b删除，3）a修改为b。 dp[i][j] = dp[i-1][j-1], a[i]==b[j] -> =min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]))+1
中等	152. 乘积最大子数组	连续乘积子数组	preMax = max(preMin*nums[i], preMax*nums[i], nums[i]) preMin = min(preMin*nums[i], preMax*nums[i], nums[i])， ans = max(ans, preMax)
中等	53. 最大子数组和	连续累加子数组	preMax = max(nums[i], preMax+nums[i]) ans = max(ans, preMax) preMax表示以当前i结尾的子数组max值。
中等	287. 寻找重复数	n+1个数，取值[1:n]	把数交换到原本的位置，如果已经有数在这个位置了，它就是重复的数
中等	75. 颜色分类	0,1,2	双指针，一个p0, 一个p1, nums[i] == 0时，p0++, p1++; nums[i] == 1时，p1++
中等	394. 字符串解码	数字[字符]	递归，getString: number[str], return ret + getString()
中等	560. 和为 K 的子数组	map + 前缀子数组和。子数组为连续的	pre[i]表示nums[0,i]的和，pre[i] = pre[i-1] + nums[i], -> pre[i] = pre[j-1] + nums[j,i], 可以假设nums[j, i] == k -> pre[j-1] = pre[i] - k
中等	763. 划分字母区间	同一个字母必须在一个片段，求最小多片段切片	$end=max(end,en{d}_c)$ res.push(end-start+1), start = end+1, if (i == end)
中等	55. 跳跃游戏	数组值为最远跳跃长度	right = max(right, i+nums[i]), if(i <= right), return right >= n-1
中等	45. 跳跃游戏 II	一定可达终点，求最少跳跃次数	while(i < len-1) { maxPos = max(maxPos, i+nums[i]); if (index == end) {end = maxPos; ans++;} }
中等	54. 螺旋矩阵	旋转输出	模拟，通过direct[4][2]模拟旋转输出
中等	48. 旋转图像	矩阵顺时针旋转90度	水平翻转+对角线翻转
中等	148. 排序链表	链表排序	归并排序，找到mid，然后递归两两排序
中等	LCR 170. 交易逆序对的总数	逆序对个数	归并排序，在比较时候计算个数。
中等	134. 加油站	环状加油站，输出是否能走完	[i,j]走不到->[i+1, j]也走不到
困难	135. 分发糖果	相邻两个节点分数越高分发糖果越多	left[n], right[n]