轻松明白线性插值

一、一句话总结

“线性插值”本质上就是——在 A 和 B 之间，按一个比例 t，算出“中间某个点”的值。

二、直观感受

A = 10, B = 20 比例 0 < t < 1。

当 t = 0，结果就是 A（10）

当 t = 1，结果就是 B（20）

当 t = 0.5，结果就是 A 和 B 的正中间（15）

当 t = 0.3，结果就是从 A 到 B 的 30% 位置（13）

数学公式就是：

Lerp(a, b, t) = a + (b - a) * t       （0 <= t <= 1）

三、结果值对t是线性的，t对时间可以是非线性

3.1 结果值对t是线性的

结果值对t是线性的的意思是：
把插值结果当成参数t的函数时，这个函数的图形是一条直线，而不是曲线。比如：

float Lerp(float a, float b, float t)
{
    return a + (b - a) * t;
}
 

从10插值到20

value(t) = 10 + (20 - 10) * t
         = 10 + 10 * t

计算几个点：

t	value(t)
0.0	10
0.25	12.5
0.5	15
0.75	17.5
1.0	20

只要 t 每次加同样的量（这里是 +0.25），value 每次也加同样的量（这里是 +2.5）。
这就是：

value 对 t 的变化是“匀速”的 → 图像是一条直线 → 叫“线性关系”。

在坐标系中：

value
  ^
20|                      *
  |
15|              *
  |
10|      *
  +--------------------------> t
   0    0.5                 1
 

3.2 t对时间可以是非线性

t 可以是任意函数：t = f(time)，你可以弄成：

• 线性：t = time / duration

• 平方：t = (time / duration)²

• 缓入缓出：t = EaseInOut(time / duration)

• 曲线：t = curve.Evaluate(time / duration)

所以t 不一定匀速这件事，和“value 对 t 是否线性”是两回事**：

• 线性插值：保证公式对 t 是直线关系

• 实际动画节奏：取决于你如何让 t 随时间变化