算法导论之中位数与顺序统计量（2）

最坏时间为线性时间的选择算法

对《算法导论》上的5步进行逐步解析：

Step 1：把数组划分为若干个子数组，每个子数组里包含5个数，因为会有无法整除的可能，所以最后一个子数组会小于5.

Step 2：用插入排序把这5个数排序，然后找出中位数，也就是第3个。

Step3：把获得的中位数又排序，找出中位数的中位数x。如果中位数的个数是偶数，那么取排好序的第 m/2 个数，m指的是中位数的个数。

Step4：把原来的数组使用类似快排的方法，分成两个部分。一部分比x大，一部分比x小。我们可以假设左边的数大，右边的数小。然后我们可以得到“中位数的中位数”的位置i.

Step5：如果i =k, 那么那个“中位数的中位数”就是第k大的数。如果 i< k， 不用说，第k大的在x的右边，否则就在左边。递归调用该算法即可。

经过数学公式的验证，此算法的最差时间复杂度为O(n)。

本算法的关键之处在于将插入排序和快排融合到了同一个算法中，对于5个的元素进行插

入排序，对之前排的差不多有序的元素进行快排，这样会很节省时间。这是算法能达到最差

时间复杂度为O(n)的原因。

算法的解析如下图：