揭秘堆排序：大顶堆和小顶堆的高效利用

堆排序、大顶堆和小顶堆原理介绍

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引言

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树结构，广泛应用于计算机科学中，特别是在排序算法和优先队列的实现中。堆可以分为大顶堆（Max Heap）和小顶堆（Min Heap）。本文将详细介绍堆排序的原理，以及大顶堆和小顶堆的概念、特性，并通过具体例子更好地理解这些概念。

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1. 堆的基本概念

1.1 定义

堆是一种特殊的完全二叉树，满足以下性质：

• 完全二叉树：除了最后一层外，其他每一层都被完全填充，并且所有节点都尽可能靠左排列。
• 堆序性：每个节点与其子节点之间满足特定的关系，具体取决于堆的类型（大顶堆或小顶堆）。

1.2 大顶堆（Max Heap）

在大顶堆中，每个节点的值都不小于其子节点的值。因此，堆顶（根节点）始终是堆中的最大元素。

性质

对于任意节点 $i$，如果它有左子节点 $2i+1$ 和右子节点 $2i+2$，则满足：

• $A[i]\ge A[2i+1]$
• A [ i ] ≥ A [ 2 i + 2 ] A[i] \geq A[2i+2]