[剑指offer刷题] 25. 剪绳子

小学奥数题

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2

）。

每段的绳子的长度记为 k[1]、k[2]、……、k[m]

。

k[1]k[2]…k[m]

可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8
时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到最大的乘积 18

。
样例

输入：8

输出：18

/**
 * 一个数学题 N > 0, N = n1 + n2 + ... + nk
 * 反证法：
 *  1. 假设 ni >= 5, 3 * (ni - 3) >= ni ? 3ni - 9 >= ni ? 2ni >= 9? ==> 证明所有的数一定小于5
 *  2. ni = 4, 4 = 2 * 2  ==> 证明可以没有4
 *  3. 2 * 2 * 2 < 3 * 3  ==> 证明里面最多只有2个2
 * 
 * 
 * 1. 如果可以整除3，拆分为若干个3
 * 2. 如果余1， 先拆出来2个2，剩下的拆成3
 * 3. 如果余2， 先拆出来1个2，剩下的拆成3
 */

class Solution {
    public int maxProductAfterCutting(int n)
    {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);
        
        int res = 1;
        
        if (n % 3 == 1) {
             res *= 4; 
             n -= 4;
        }
           
        if (n % 3 == 2) {
            res *= 2;
            n -= 2;
        }
        
        while (n > 0) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        
        return res;
    }
}